Chủ đề này có 26 trả lời

[inhtoan]

1)Cho các số nguyên dương x,y,z,TM:$ x^2 $+$ y^2 $=$ 2z^2 $
CM:$ x^2 $-$ y^2 $ 48.
2)cho các số nguyên dương x,y,z,TM:$ x^2 $+$ y^2 $=$ y^2 $
CM:xyz 60.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 04-10-2008 - 13:00

[thihoa_94]

bài 1) ta có $x^2+y^2$ chia hết cho 2.
$x^2-y^2= 2x^2-2z^2$. mà một số chính phương chỉ có dạng 4k+1(0) nên $x^2$ và $z^2$ cùng số dư khi chia cho 4. vậy S $ \vdots $ 8
mặc khác $x^2$ và $z^2$ phải cùng số dư khi chia cho 3 => đpcm
bai2) giả sử không x,y,z không có số nào chia hết cho 3;4;5 điều vô lí.

nên $x^2+y^2=3k+2=z^2$ vô lí
$x^2+y^2=5k+2$ hoặc $5k-2$ vô lí
$x^2+y^2=4k+2$ vô lí
nên xyz $ \vdots $60.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 09-05-2009 - 20:24

[shayne ward]

tui hơi bị ngu về mấy dạng này
1/ hai số a,b không chia hết cho 5. cm $a^2+ b^2 $$\vdots 5$ hoặc $ a^2- b^2 \vdots 5 $
2/ ba số nguyên a,b,c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.cm
$(a+b+c)^3-( a^3+ b^3+ c^3) \vdots 24$
3/ tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho đa thức $ x^{3n+1} + x^{2n}+1 \vdots x^2+x+1 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 10-05-2009 - 07:17

[thihoa_94]

1) vì một số chính phương không chia hết cho 5 chia 5 chỉ có thể dư 1,-1. nên
$(x^2-y^2)(x^2+y^2) $$ \vdots $ 5
2) $S=3(a+b)(a+c)(b+c)$
vì mỗi thừa số đều chẵn (trừ 3) =>đpcm
3) ta có $ \ x^{3n+1} $+$ \ x^{3n+2} $+1+ $ \ x^{2n} $- $ \ x^{3n+2} $
nên $x^2n - x^(3n+2)= x^2n(1-x^n+2)$ chia hết cho $ \ x^{2+n}$+1 khi $n+2=3k.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 10-05-2009 - 07:18

[inhtoan]

Thêm bài nữa nhé!
Tìm dư khi chia $ (2^{7^8 } + 3^{11^7 } ) $ cho 13

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-10-2008 - 13:52

[thihoa_94]

2^6$\equiv $-1 (mod 13), 11^7$\equiv $ 2 (mod 3),3^3$\equiv $1(mod13)
$\2^{7^8} $=$\2^{6k+1} $(với k chẵn)$\equiv $ 2 (mod 13)
$\3^{11^7} $=$\3^{3t+2} $$\equiv $ 9 (mod 13)
Vậy tổng đã cho có số dư là 11 khi chia cho 13

[thihoa_94]

1/ tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: $ \ a^{3} $+$ \ b^{3} $+$ \ c^{3} $=$ \ 2002^{2} $
2/$\sqrt{x+ \sqrt{x+ \sqrt{x+{}...+ \sqrt{x+ \sqrt{x} } } } }=y $ (2002 dấu căn)
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 02-10-2008 - 19:03

[thihoa_94]

1/tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình:xy=$ \ z^{2} $
2/cmr: $ \ a^{2} $ + 3a +5 không chia hết cho 121

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 02-10-2008 - 17:19

[thihoa_94]

1/ tìm nghiệm nguyên cưa phương trình sau: $ \ a^{3} $+$ \ b^{3} $+$ \ c^{3} $=$ \ 2002^{2} $
2/$ \sqrt{x+{}...+ \ sqrt{x}}=y $ (2002 dấu căn)
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình trên

P/s: Xin lỗi các bạn mình post nhầm thành ba bài, bài thứ hai mình đã thay đổi đề.Bạn nào rãnh chỉ mình các đánh tex ở bài căn trên giúp mình nhé.Cảm ơn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 02-10-2008 - 19:05

[vuthanhtu_hd]

2/$\sqrt{x+...+$ \ sqrt{x} $ } $=y (2002 dấu căn)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình trên

2/ $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{}...+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=y$ (2002 dấu căn)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 02-10-2008 - 17:53

[inhtoan]

1/ tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: $ \ a^{3} $+$ \ b^{3} $+$ \ c^{3} $=$ \ 2002^{2} $
2/$\sqrt{x+ \sqrt{x+ \sqrt{x+...+ \sqrt{x+ \sqrt{x} } } } } $=y (2002 dấu căn)
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình trên

Bạn muốn đánh căn của căn thì cần gõ dấu \ trước.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 21-10-2008 - 11:47

[inhtoan]

1/tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình:xy=$ \ z^{2} $
2/cmr: $ \ a^{2} $ + 3a +5 không chia hết cho 121

1)Vì vai trò bình đẳng của x,y nên giả sử x y 1
_TH1: x=y xy=$ z^2 $ $ x^2 $=$ z^2 $ x=y=z=t (t N*).
_TH2: x=1 hoặc y=1,giả sử x=1 y=$ z^2 $ y=$ k^2 $(k N*) (x,y,z) tương ứng là (1,$ k^2 $,k) hoặc ($ k^2 $,1,k).
_TH3: x y 1 x>y>1.
xy=$ z^2 $>$ y^2 $ z>y $ \dfrac{y}{z} <1 $(vô nghiệm)
2)CM bằng phản chứng:Giả sử S=$ a^2 $+3a+5 121.
S 11 S=$ a^2 $+3a+5=11k(k Z).
Đặt a=11t+r(t Z;0 r<1) S=11A+$ r^2 $+3r +5 11
P=$ r^2 $+3r +5 11.Ta thử với r [0;11) thì P không chia hết cho 11 mâu thuẫn với giả thiết S không chia hết cho 121(đpcm)

[hung0503]

3) ta có $ \ x^{3n+1} $+$ \ x^{3n+2} $+1+ $ \ x^{2n} $- $ \ x^{3n+2} $
nên x^2n - x^(3n+2)= x^2n(1-x^n+2) chia hết cho $ \ x^{2+n}$+1 khi n+2=3k.

chị thihoa_94 ơi! bài này em ko hiểu chị giải lại được không em đọc trong sách thấy ta giải cách dài lắm.............cảm ơn chị

[thihoa_94]

1) d=(x;y) $ \Rightarrow $ x=m.d, y=n.d với (m;n) =1 => z^2 $ \vdots $ => z $ \vdots$ d => z=dk.
do đó mn= k^2 mà (m;n)=1 nên m= a^2; n=b^2 với (a;b)=1.
vậy suy ra nghiệm.
2)giả sử ($ \ a^{2}$ +3a+5)4 $ \vdots $ 121 ((4;11)=1)
=> $ \ (2a+3)^{2}$ +11 $ \vdots $11
=> $ \ (2a+3)^{2}$ $ \vdots $11 => $ \ (2a+3)^{2}$ $ \vdots$121 kết hợp với => 11$ \vdots $ 121 vô lí.
vậy mệnh đề đã được chứng minh.

[inhtoan]

2/$\sqrt{x+ \sqrt{x+ \sqrt{x+{}...+ \sqrt{x+ \sqrt{x} } } } }=y $ (2002 dấu căn)
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình trên

Cách làm tương tự bài sau:Tìm nghiệm nguyên của pt: $ \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x} } } $=y
Bình phương 2 vế x+$ \sqrt{x+ \sqrt{x} } $= $ y^2 $
$ \sqrt{x+ \sqrt{x} } $=$ y^2 $-x=m(m N)
x+$ \sqrt{x} $=$ m^2 $
Ta có nhận xét:với x nguyên dương thì $ \sqrt{x} $ là số tự nhiên hoặc số vô tỉ.Mà $ \sqrt{x} $=$ m^2 $-x(m N)nên $ \sqrt{x} $ chỉ có thể là số tự nhiên.
Ta có x+$ \sqrt{x} $=$ \sqrt{x} $($ \sqrt{x} $+1)là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp và bẳng 1 số chính phương nên $ \sqrt{x} $=0 y=0

[thihoa_94]

chị thihoa_94 ơi! bài này em ko hiểu chị giải lại được không em đọc trong sách thấy ta giải cách dài lắm.............cảm ơn chị

thì dựa vào đa thức có dạng $ \ x^{3m+1}$+ $ \ x^{3n+2}$ +1 đều chứa nhân tử chung $x^2+x+1.$
mà $x^{2n}$ không chia hết cho$ x^2+x+1$ (x khác 0)
nên $1- x^{n+2} $chia hết cho $x^2+x+1 $nên $x=3k-2$
vậy em còn chỗ nào không hiểu không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 10-05-2009 - 07:15

[hung0503]

bai2) giả sử không x,y,z không có số nào chia hết cho 3;4;5 điều vô lí.
nên x^2+y^2=3k+2=z^2 vô lí
x^2+y^2=5k+2 hoặc 5k-2 vô lí
x^2+y^2=4k+2 vô lí
nên xyz $ \vdots $60.

thắc mắc 1:bài này sao mình ko xét $x^2+y^2=4k+1, 5k+1..........$

_TH3: x y 1 x>y>1.
xy=$ z^2 $>$ y^2 $ z>y $ \dfrac{y}{z} <1 $(vô nghiệm)

thắc mắc 2: sao $\dfrac{y}{z}$<1 thì suy ra vô nghiệm.....???? em thấy $(x,y,z)=(12,3,6) $vẫn ok mà....???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 10-05-2009 - 07:19

[inhtoan]

bai2) giả sử không x,y,z không có số nào chia hết cho 3;4;5 điều vô lí.
$x^2+y^2=5k+2$ hoặc $5k-2$ vô lí

Chỗ này chỉ chính xác khi $x^2$ và $y^2$ có cùng số dư khi chia cho 5.Vì trường hợp không cùng số dư khi chia cho 5 thì dấu = vẫn có thể xảy ra.
P/s: Mọi người tiếp tục thảo luận thui ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 09-05-2009 - 14:49

[Nguyễn Hoàng Nam]

Các bạn trả lời ở topic này mong hãy gõ tex, hoặc topic này sẽ bị xóa

[vuthanhtu_hd]

Các bạn trả lời ở topic này mong hãy gõ tex, hoặc topic này sẽ bị xóa

Làm gì mà dữ thế em