Chủ đề này có 3 trả lời

[gemtran]

1/ Cho parabol (P): $y= \dfrac{1}{2}x^{2}$ và đường thẳng (d): $y=mx+ \dfrac{1}{2}$
Tìm tập hợp trung điểm I của MN khi m thay đổi.

2/ Từ dãy số 1; 2; 3;...; 1998 chọn ra 1000 số tùy ý .CMR trong 1000 số đã chọn có ít nhất hai số mà số này là bội số của số kia

Đừng post 1 lúc nhiều topic, cố gắng để gọn vào 1 topic nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math_galois: 01-06-2009 - 10:30

[inhtoan]

1/ Cho parabol (P): $y= \dfrac{1}{2}x^{2}$ và đường thẳng (d): $y=mx+ \dfrac{1}{2}$
Tìm tập hợp trung điểm I của MN khi m thay đổi.

M,N là giao của (d) và (P) nên hoành độ giao điểm của chúng thỏa mãn pt sau: $x^2 - 2mx - 1 = 0$
$\Delta ' = m^2 + 1 > 0,\forall m$, áp dụng định lí Vi-et ta có: $x_1 + x_2 = 2m$
Vì I là trung điểm của MN nên tọa độ của I thỏa mãn:
$x_I = \dfrac{{x_1 + x_2 }}{2}=m (1)$
$y_I= \dfrac{{y_1+y_2}}{2}=\dfrac{m(x_1+x_2)+1}{2}=\dfrac{2m^2+1}{2} (2)$
Thay (1) vào (2) ta có tập hợp các trung điểm I của MN là parabol có pt:
$y=x^2+\dfrac{1}{2}$

[chandotathjtadjhoc]

M,N là giao của (d) và (P) nên hoành độ giao điểm của chúng thỏa mãn pt sau: $x^2 - 2mx - 1 = 0$
$\Delta ' = m^2 + 1 > 0,\forall m$, áp dụng định lí Vi-et ta có: $x_1 + x_2 = 2m$
Vì I là trung điểm của MN nên tọa độ của I thỏa mãn:
$x_I = \dfrac{{x_1 + x_2 }}{2}=m (1)$
$y_I= \dfrac{{y_1+y_2}}{2}=\dfrac{m(x_1+x_2)+1}{2}=\dfrac{2m^2+1}{2} (2)$
Thay (1) vào (2) ta có tập hợp các trung điểm I của MN là parabol có pt:
$y=x^2+\dfrac{1}{2}$

thay như thế nào vậy anh ơi

[vuthanhtu_hd]

thay như thế nào vậy anh ơi

Từ $x_I=m , y_I=\dfrac{2m^2+1}{2}$
suy ra
$y_I=\dfrac{2x_I^2+1}{2}\Leftrightarrow y_I =x_I^2+\dfrac{1}{2}$
Vậy tập hợp trung điểm I là parabol

$y =x^2+\dfrac{1}{2}$