Chủ đề này có 6 trả lời

[inhtoan]

Câu 5.
Trên một đường tròn, người ta xếp các số 1, 2, 3, …, 10 (mỗi số xuất hiện đúng một lần).
a) Chứng minh không tồn tại một cách xếp mà tổng hai số kề nhau đều lớn hơn 10.
b) Tồn tại hay không một cách xếp mà tổng hai số kề nhau đều lớn hơn hoặc bằng 10?

[Te.B]

a, Giả sử tồn tại ít nhất 1 cách xếp sao cho tổng của hai số kề nhau bất kì đều lớn hơn 10. Ta xét số 1, như vậy tồn tại hai số a và b kề số 1 trên đường tròn đó sao cho:
$ a \not= b (1); a,b \epsilon [ 2,3,4,5,6,...10] $ và $ a+1;b+1>10$.
Từ điều kiện $ a+1>10 \Rightarrow a>9$ và $ a \epsilon [ 2,3,4...,10] \Rightarrow a=10 (2)$
Từ điều kiện $ b+1>10 \Rightarrow b>9$ và $ b \epsilon [2,3,4,...,10] \Rightarrow b=10 (3) $
Từ (2) và (3) ta suy ra a=b. Mặc khác theo giả thiết (1) $ a \not= b $ suy ra vô lý hay kô thỏa mãn đồng thời cả a và b.
Vậy kô tồn tại cách xếp để hai số kề nhau đều có tổng lớn hơn 10.
b, Ta chỉ cần chỉ ra một cách xếp để cho tổng hai số kề nhau lớn hơn hoặc bằng 10. Có thể tham khảo cách xếp sau:
1 - 9 - 2 - 8 - 3 - 7 - 4 - 6 - 5 - 10 - 1 ( Nhắc lại số 1 thay cho việc sắp xếp trên một đường tròn)

P/S: câu a kí hiệu $a \epsilon [2,3,4,...,10] $ có nghĩa là a thuộc tập hợp {2,3,4,...,10} ạ

[namdung]

Lời giải thế là ổn rồi.

Câu hỏi bonus: Có bao nhiêu cách xếp thỏa mãn yêu cầu 5b)?

[hung0503]

Câu 5.
Trên một đường tròn, người ta xếp các số 1, 2, 3, …, 10 (mỗi số xuất hiện đúng một lần).
a) Chứng minh không tồn tại một cách xếp mà tổng hai số kề nhau đều lớn hơn 10.

câu này em giải cách sau có dc ko ạ?
sắp các số trên đường tròn thì các số 1,2,3,4,6 ko đứng cạnh nhau.......giờ ta xét số 5, rõ ràng là nó chỉ có thể đứng gần số 6 và chỉ mình số 6........vậy ko tồn tại....
bài này có vẻ như tương đương với bài: Có thể xếp hay ko các số 0,1,2...,9 lên các đỉnh của một đa giác đề 10 đỉnh sao cho hiệu hai số trên hai đỉnh kề nhau bất kì nhận một trong các giá trị -3,-4,-5,3,4,5(đề PTNK 2000-2001)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 06-06-2009 - 08:38

[manhsoi]

đề và lời giải vào lớp 10 PTNK HCM từ 1993-1994 đến 2008-2009 NXB ĐHQG HCM có phát hành mà bạn,ra nhà sách mà kiếm,còn lời giải và đề năm nay chắc trên báo tuổi trẻ toan học tháng 6 và 7 sẽ có

[khanhtm]

Lời giải thế là ổn rồi.

Câu hỏi bonus: Có bao nhiêu cách xếp thỏa mãn yêu cầu 5b)?

Chỉ có 1 cách duy nhất thì phải
em giải thế này đc ko ạ:
Theo đề bài thì mỗi số có 2 số liền kề khác nhau ở 2 phía.
Khi đó xét số 1, rõ ràng ko thể có 2 số trong dãy 2,....,10 để có tổng với 1 lớn hơn 10 (vì chỉ có duy nhất số 10 có tổng với 1 lớn hơn 10)
=> đpcm.
câu b thì y hệt như vậy
p/s: đúng hôm thi toán chuyên bị ốm

[Te.B]

Chắc chắn là nhiều hơn 1 cách. Ngoài cách phía trên con giải ra thì còn cách này nữa:
1-9-2-8-3-7-5-6-4-10
Nói chung là có nhiều cách lắm, nhưng mà vẫn chưa tìm ra có bao nhiêu cách tất cả.