Chủ đề này có 3 trả lời

[cescbergy]

Mấy pác tìm cách giải chung cho dạng bài này thử
$ Cho: x^2 + y^2 +z^2 =1 ( x , y , z \geq 0) \\$
Tinh Min :$ A=kxy+lyz+zx $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 07-06-2009 - 15:21

[tiger_cat]

Mấy pác tìm cách giải chung cho dạng bài này thử
$ Cho: x^2 + y^2 +z^2 =1 ( x , y , z \geq 0) \\
Tinh Min : A=kxy+lyz+zx $

Đề sao lạ thế bạn

Ko có ĐK của k và l à ?

[vuthanhtu_hd]

Mấy pác tìm cách giải chung cho dạng bài này thử
$ Cho: x^2 + y^2 +z^2 =1 ( x , y , z \geq 0) \\$
Tinh Min :$ A=kxy+lyz+zx $

Dạng này nếu tìm max dùng phương pháp cân bằng hệ số thôi,đưa về giải PT

Tìm min thì dùng phương pháp phân chia tập xác định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 07-06-2009 - 16:48

[vuthanhtu_hd]

Trường hợp tìm max và phương pháp cân bằng hệ số đã quá quen thuộc.Dưới đây anh đơn cử 1 VD cho trường hợp tìm min
với phương pháp phân chia tập xác định

Ví dụ. Cho $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ .Tìm GTNN của $P=xy+yz+2zx$

Lời giải. Đặt $M=xy+yz+zx$ ,$N=zx$ thì $P=M+N$

Ta có $x^2+y^2+z^2+2M \ge 0$ nên $M \ge \dfrac{-1}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $x+y+z=0$ và$x^2+y^2+z^2=1$ (I)

Theo BDT AM-GM thì $|N|\le \dfrac{1}{2} (|z|^2+|x|^2)=\dfrac{1}{2}(1-y^2) \le \dfrac{1}{2}$

Suy ra $N \ge \dfrac{-1}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $y=0,x=-z,x^2+y^2+z^2=1$ (II)

Với $(x,y,z)=(\dfrac{1}{\sqrt{2}},0,-\dfrac{1}{\sqrt{2}})$ thì (I) và (II) đồng thời thỏa mãn
Vậy trên miền $D=${$x,y,z \in R:x^2+y^2+z^2=1$} thì $MinP=MinM+MinN=-1$

Vậy GTNN của P là -1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 07-06-2009 - 17:08