Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyenminhtrai]

Cho a,b,c đôi một khác nhau.Rút gọn biểu thức:
P=$ a^{2} \dfrac{(a+b)(a+c)}{(a-b)(a-c)} + b^{2} \dfrac{(a+b)(b+c)}{(b-a)(b-c)}+c^{2} \dfrac{(a+c)(b+c)}{(c-a)(c-b)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenminhtrai: 13-07-2009 - 19:50

[123455]

Cho a,b,c đôi một khác nhau.Rút gọn biểu thức:
P=$ a^{2} \dfrac{(a+b)(a+c)}{(a-b)(a-c)} + b^{2} \dfrac{(a+b)(b+c)}{(b-a)(b-c)}+c^{2} \dfrac{(a+c)(b+c)}{(c-a)(c-b)}$

chỉ cần biến đổi thôi bạn ạ
$S=(a+b+c)^2$

[nguyenminhtrai]

Anh thử trình bày ra nhưng phải là cách ngắn gọn cơ còn cách thông thường thì em làm được mà????????????

[123455]

Cho a,b,c đôi một khác nhau.Rút gọn biểu thức:
P=$ a^{2} \dfrac{(a+b)(a+c)}{(a-b)(a-c)} + b^{2} \dfrac{(a+b)(b+c)}{(b-a)(b-c)}+c^{2} \dfrac{(a+c)(b+c)}{(c-a)(c-b)}$

thực ra thì biến đổi không ngắn
có cách khác thế này
xét f(x)=$ a^{k} \dfrac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} + b^{k} \dfrac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}+c^{k} \dfrac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}-x^{k}$
xét k=0,1,2 thì đa thức này có bậc ko quá 2
dễ thấy f(a)=f(b)=f© nên $f(x) \equi 0$
nên luôn có
$ a^{k} \dfrac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} + b^{k} \dfrac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}+c^{k} \dfrac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}=x^{k}$
áp dụng vào bài của em, không khó để thấy khi k=2, x=a+b+c thì bài này trở thành bài của em
=> $P=(a+b+c)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 16-07-2009 - 20:55