Chủ đề này có 5 trả lời

[NDTPX]

Cho một cấp số cộng gồm 73 số nguyên dương .CMR: có một số mà trong biểu diễn thập phân có chữ số 9.
Hãy chỉ ra 72 số của một csc ko thỏa mãn .


DDTH

[hoang]

Gọi k là chỉ số hàng của chữ số tận cùng khác 0 của công sai của cấp số cộng

này.

Giả sử trong biểu diễn thập phân của 73 số này không chứa chữ số 9 . Nhận xét

rằng

các chữ số ở hàng (k+1 ) trong biểu diễn thập phân của 73 số này lập thành một

dãy

không giảm nhỏ hơn 9 (do mỗi lần phép cộng ở hàng k chỉ cho nhớ nhiều nhất là 1

sang

hàng (k+1)) . Và cứ trong một cụm 9 số liên tiếp thì phải có ít nhất một lần phép

cộng

các chữ số ở hàng k sẽ cho nhớ sang hàng k+1 ( chú y là chữ số ở hàng k của

công sai

lả khác 0 ) . Dễ thấy điều này cho ta mâu thuẫn khi có 73 chữ số ở hàng k+1 này

đều nhỏ hơn 9 .

Ta có thể cm mạnh hơn là chỉ cần có 46 số thì cũng tỗn tại số có chứa chữ số 9

bằng cách xét các trường hợp sau

Nếu chữ số tận cùng khác 0 của công sai là 1 thì trong 9 số hàng đầu tiên của cặp

số

cộng có số có cs ở hàng thứ k là 9

Nếu chữ số tận cùng khác 0 của công sai không nhỏ hơn 2 thì ta có nhận xét là

các

chữ số ở hàng k+1 của 46 số này là dãy tăng nhỏ hơn 9 và trong cụm 5 số liên tiếp t

dãy này tăng ít nhất là 1. Suy ra điều mâu thuẫn.


Với 45 số ta có thể chọn cấp số cộng như sau

100, 102, 104,... ,188.

[chuyentoan]

Ta có thể cm mạnh hơn là chỉ cần có 46 số thì cũng tỗn tại số có chứa chữ số 9

Nếu vậy thì mâu thuẫn với đề bài củ NDTPX rồi , vì đầu bài yêu cầu chỉ ra cấp số cộng chứa 72 số không chứa chữ số 9 mà

[hoang]

The ban chi ra cap so cong gom 72 so nhu vay di xem nao

[NDTPX]

Xin lỗi,Mình chưa đọc kĩ lời giải của Hoang nhưng mình sẽ chỉ ra 72 số ko thoả mãn cho mọi người xem nhé:
bắt đầu là: 0 1 2 3 4 5 ... 8
0 5 10 15 20 ..... 80 85
0 25 50 75 100 125 .... 850 875
0 125 250 375 500 625 750 875 1000...... 8750 8875
(dãy cuối có đúng 72 số -đây là gợi ý quan trọng cho bài toán này đấy).

[NDTPX]

sao vậy ,ko ai quan tâm tới bài táon này nữa sao .
Có cần gợi ý thêm ko,mình sẽ viết gợi ý vào tuần sau nếu vẫn ko có ai post,vậy nhé.