Bài 1: Giải hệ
$ \left\{\begin{array}{l} y+x^2=4x\\x+z^2=4z\\z+y^2=4y\end{array} $
BÀi 2:
Cho dãy $a_n=\dfrac{1}{n}([\dfrac{n}{1}]+[\dfrac{n}{2}]+..+[\dfrac{n}{n}]) $
CHứng minh trong dãy trên có vô hạn $n$ thỏa mãn
a) $a_{n+1}>a_n$
b) $a_{n+1}<a_n$
Bài 3. Giả sử đa thức $P(x)$ bậc n có đúng n nghiệm thưc phân biệt. Hệ số của $x^i$ là $a_i$.
Chứng minh $a_{k-1}a_{k+1}<\dfrac{2k+1}{2k+2}a_k^2$
Bài 4: CHo tam giác $ABC$; $AD; BE;CF$ là các đường cao của nó. Qua $D$ kẻ đường song song với $EF$; cắt $AB; AC$ tại $Q; R$.
$EF$ cắt $BC$ tại $P$. Chứng minh; P;Q;R và trung điểm BC đồng viên.
BÀi 5: CHo tập X là tập n số nguyên dương đầu tiên; S là tập các hoán vị của X sao cho có duy nhất 1 phần tử $a_i$ lớn hơn tất cả các số đứng trước nó.
Tính số phần tử của S; và trung bình cộng của tất cả các $a_1$ của các hoán vị thuộc S
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mai quoc thang: 04-11-2009 - 23:31
