chưng minh: Các số ko amm
$a+b+c \geq 3. \sqrt[3]{abc} + ( \sqrt{a} - \sqrt{b} )^2$
$\dfrac{1-a}{1+c+b} + \dfrac{1-c}{1+a+b} + \dfrac{1-b}{1+c+a} \geq 3(1-a)(1-b)(1-c)$ (0<a,b,c<1))
$\sqrt{ \dfrac{b}{a} } + \sqrt{ \dfrac{a}{c} } + \sqrt{ \dfrac{c}{b} } < 1$ với $( \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} +\dfrac{c}{a}) = 1$
haizz.... Chém gió trước lúc đi ngủ nào:
cái thứ nhất: biến đổi tương đương đưa về $ c+ \sqrt{ab} + \sqrt{ab} \geq 3 \sqrt[3]{abc} $
cái thứ 3 sai trên tập số thực dương vì $ \dfrac{a}{b} +\dfrac{b}{c} +\dfrac{c}{a} \geq 3$
cái thứ 2 :
khai triển và rút gọn ta cần chứng minh:
$ (a+b+c)( \sum \dfrac{1}{1+b+c} ) \leq 3abc+3a+3b+3c-3ab-3bc-3ca$
vì $1 \geq a,b,c$ nên $ \dfrac{1}{1+b+c} \leq \dfrac{1}{a+b+c} $
khi đó: $ (a+b+c)( \sum \dfrac{1}{1+b+c} ) \leq 3$
ta cần chứng minh:
$ 3 \leq 3abc+3a+3b+3c-3ab-3ac-3bc$
$ \Leftrightarrow abc+a+b+c \geq ab+bc+ca+1$
$ \Leftrightarrow (c-1)(ab+1) \geq (c-1)(a+b)$
$ \Leftrightarrow ab+1 \geq a+b$
$ \Leftrightarrow (1-a)(1-b) \geq 0$
mà $ a,b \in (0,1)$ nên suy ra dpcm
hihi. ko bit mình có chém sai chỗ nào ko nhỉ. Buồn ngủ wa' đi ngủ thoy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangnbk: 08-12-2009 - 00:17
