Chủ đề này có 5 trả lời

[QUANVU]

Ta nói bộ ba thứ tự các số nguyên dương http://dientuvietnam...etex.cgi?(a,b,c) là http://dientuvietnam...metex.cgi?n-tốt
nếu http://dientuvietnam...etex.cgi?(1,2,2) là http://dientuvietnam...etex.cgi?5-tốt.
a)Xác định tất cả bộ ba thứ tự là http://dientuvietnam...metex.cgi?n-tốt http://dientuvietnam...ex.cgi?2004-tốt và http://dientuvietnam...ex.cgi?2005-tốt nhưng không là http://dientuvietnam...x.cgi?2007-tốt.

Canada 2005

DDTH

[chuyentoan]

Đặt http://dientuvietnam...T_n=a^n b^n c^n . Trước hết các bạn chứng minh công thức:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T_n=(a+b+c\)T_{n-1}-\(ab+bc+ca\)T_{n-2}+abcT_{n-3} với http://dientuvietnam...tex.cgi?T_{n-2} và http://dientuvietnam...tex.cgi?T_{n-3} chia hết cho http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c\) thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?T_n cũng chia hết cho http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c\)

a) Mọi bộ số đều là 1-tốt.
Từ nhận xét trên suy ra mọi bộ đồng thời là 2-tốt và 3-tốt thì là n-tốt với mọi n. Và ngược lại, mọi bộ n-tốt với mọi n thì tất nhiên cũng 2-tốt và 3-tốt. Vậy ta chỉ cần tìm tất cả các bộ đồng thời là 2-tốt và 3-tốt.
Bộ là 3-tốt khi:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c|a^3+b^3+c^3=(a+b+c\)\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)+3abc
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c|a^2+b^2+c^2=(a+b+c\)^2-2\(ab+bc+ca\)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p>5 là ước của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p|abc, mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\(a,b,c\)=1 suy ra có 1 hoặc 2 số trong ahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c chia hết cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p. Nhưng nếu có 2 số chia hết cho phttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p thì cả 3 số phải chia hết cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p vì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p|a+b+c. Vậy có đúng một số chia hết cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p. Nhưng khi đó thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p không chia hết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2\(ab+bc+ca\). Mâu thuẫn.
Lập luận tương tự suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c
Vậy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c không chia hết cho 4, 9 và các số nguyên tố không bé hơn 5. suy ra .
Từ đó các bạn có thẻ tìm thấy tất cả các bộ thỏa mãn là:

b)Do nhận xét ở đầu bài.
Nếu bộ là 2004-tốt, 2005-tốt thì 2007-tốt . Vậy không tồn tại bộ số thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 02-07-2005 - 22:42

[QUANVU]

nếu http://dientuvietnam...tex.cgi?T_{n-1} và http://dientuvietnam...tex.cgi?T_{n-2} chia hết cho http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c\) thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?T_n cũng chia hết cho http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c\)

Trước tiên hoan hô chú vì cách post bài khác xưa của chú

Bây giờ chú xem lại đoạn trên xem,anh chưa xem đoạn dưới

[chuyentoan]

Em đã edit rồi. Cám ơn anh!

[Mr Stoke]

nếu http://dientuvietnam...tex.cgi?T_{n-1} và http://dientuvietnam...tex.cgi?T_{n-2} chia hết cho http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c\) thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?T_n cũng chia hết cho http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c\)

Trước tiên hoan hô chú vì cách post bài khác xưa của chú

Bây giờ chú xem lại đoạn trên xem,anh chưa xem đoạn dưới

nhưng nó lại ở ... trong phần sau của chú ấy đấy. Chắc là cách post bài của chú ấy khác xưa nhưng chưa .... khác hẳn

[lehoan]

Hic hic bây giờ mới vào được.

Đúng như chuyentoan đã làm thì ta chỉ cần tìm a;b;c thỏa mãn

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c|6c^3

Tương tự

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p|a+b+c thì

do http://dientuvietnam...etex.cgi?(a;b;c)=1 suy ra

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c=2^{\alpha}3^{\beta}

Bây giờ nếu http://dientuvietnam...metex.cgi?a;b;c không chia hết cho 3 suy

ra http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c

i) http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c lẻ

không chia hết cho 9 suy ra http://dientuvietnam...tex.cgi?a b c=3 suy ra http://dientuvietnam...tex.cgi?a=b=c=1

Nếu http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c không chia hết cho 3 suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c=2 suy ra

vô lí

ii) nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c chẵn suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c=2k (k lẻ )

Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c chia hết cho 3 suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c=6

suy ra a=1;b=1;c=4

suy ra đáp số là (1;1;1) ;(1;1;4)

b) như chuyentoan