4 replies to this topic

[Helen_94]

GPT: $ \sqrt{ x + 2\sqrt{ x + 2\sqrt{ x +...+ 2\sqrt{x + 2\sqrt{3x} } } } } = x $ (n dấu căn)

Edited by Helen_94, 08-01-2010 - 12:29.

[Pirates]

GPT: $ \sqrt{ x + 2\sqrt{ x + 2\sqrt{ x +...+ 2\sqrt{x + 2\sqrt{3x} } } } } = x $ (n dấu căn)

$x = \large\underbrace{\sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + ... + 2\sqrt{x + 2x}}}}}_{n}$

Thay giá trị của$x$ được biểu điễn bởi pt vào chữ $x$ cuối cùng của VT, ta được:

$x = \large\underbrace{\sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + ... + 2\sqrt{x + 2x}}}}}_{2n}$

Tiếp tục thay như vậy, ta lại được:

$x = \large\underbrace{\sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + ... + 2\sqrt{x + 2x}}}}}_{3n}$

$= \large\underbrace{\sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + ... + 2\sqrt{x + 2x}}}}}_{4n}$

$= lim N -> \infty$

$= \large\underbrace{\sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + ... + 2\sqrt{x + 2x}}}}}_{N}$

Ta có:

$x = \sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + ...}}}} = \sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + 2\sqrt{x + ...}}}}} = \sqrt{x + 2x} = \sqrt{3x}$

$\Leftrightarrow x^[2} = 3x$

$\Leftrightarrow x = 0 ; x = 3$

[AvidAbel_9x09]

Cách này hay phết nhưng mình ko hiểu tại sao lại chỉ thay x vào chữ cuối cùng của VP?

[Pirates]

Cách này hay phết nhưng mình ko hiểu tại sao lại chỉ thay x vào chữ cuối cùng của VP?

Bạn thử thay $x$ vào cái vị trí ở trên xem có ra được không? Mình chưa thử nhưng nghĩ là không, chỉ thay $x$ vào vị trí cuối cùng ta mới giải được thôi.

[toán quá khó]

cách thay như vậy được gọi là phương pháp gì vậy