Chủ đề này có 7 trả lời

[thuyettamtinh]

cho x,y 0 và X^2+y^2=1 CMR: :frac{1}{b :sqrt{2} } X^3+Y^3 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuyettamtinh: 15-01-2010 - 13:09

[nguyen minh hang]

cho $x,y \geq 0$ và $x^{2} + y^{2} =1$ CMR: $\dfrac{1}{ \sqrt{2} } \leq x^{3} + y^{3} \leq 1$

Đề thế này hả bạn ?

[nguyen thai phuc]

Cái này dễ ấy mà.Ta c/m vế phải trước
$ 0 \le x,y;x^2 + y^2 = 1 \Leftrightarrow 0 \le x,y \le 1 \Leftrightarrow x^3 \le x^2 ;y^3 \le y^2 \Rightarrow Q.E.D\$
Còn vế trái, dùng hạ bậc:
$\ x^3 + x^3 + \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} \ge \dfrac{{3x^2 }}{{\sqrt 2 }}\$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thai phuc: 15-01-2010 - 20:32

[Messi_ndt]

Đề thế này hả bạn ?

Cái này thì cơ bản quá .BDTĐ cũng được mà!

[nguyen thai phuc]

Cái này thì cơ bản quá .BDTĐ cũng được mà!

BDTĐ là j` vậy bạn???

[Messi_ndt]

BDTĐ là j` vậy bạn???

Là biến đổi tương đương.có lẽ đơn giãn nên mình không đánh lg

[nhungtuyet]

Xin lỗi không biết gõ latex
Ai biết thì giới thiệu chút.
VP thì dễ rồi
VT ta có $2(x^2+y^2) >= (x+y)^2 => x+y <= sqrt(2)$
$(x^2+y^2)^2 = (x^{1/2} .x^{3/2}+ y^{1/2} .y^{3/2})^2 <= (x+y)(x^3+ y^3)$
( BĐT Bunhiacopxki )
$=> (x^3+ y^3) >= 1/(x+y) >= 1/sqrt(2).$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi becon91: 20-01-2010 - 14:58

[thuyettamtinh]

Đề thế này hả bạn ?

minh ko biết gõ latex
đề bạn viết đúng đấy