Chủ đề này có 10 trả lời

[QUANVU]

http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S là tập gồm http://dientuvietnam...metex.cgi?A,B,C trên đường tròn sao cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a gần(thực sự) với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A hơn các điểm khác của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?b gần(thực sự) với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B hơn các điểm khác của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?c gần(thực sự) với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?C hơn các điểm khác của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S.
b)Chứng ming rằng không có giá trị của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n để sao cho có bốn điểm của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S(cùng với bốn điểm của đường tròn) có tính chất trên.

Canada 2005

[LHTung]

b)Chứng ming rằng không có giá trị của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n để sao cho có bốn điểm của http://dientuvietnam...etex.cgi?S(cùng với bốn điểm của đường tròn) có tính chất trên.

Canada 2005

Lạ nhỉ , với n=4 thì sao ? Có vô số tr.h thỏa mãn mà .

[QUANVU]

Bạn đọc kĩ đầu bài và cho ý kiến chi tiết nhé!

[LHTung]

Lại có dịp câu bài rùi
Lấy A,B,C,D là 4 đỉnh của hình vuông nội tiếp bất kì . Lấy a,c trên AC sao cho |Aa|,|Cc| đủ nhỏ . Lấy b,d trên BD một cách tương tự .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 11-07-2005 - 21:07

[QUANVU]

Tap S khong nhu vay thi sao?

[LHTung]

Mình không hiểu . Mình cm tồn tại 4 điểm (n=4)trong đ.tr và 4 điểm trên đ.tr tm bài toán mà ! Như vậy là S đấy chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 11-07-2005 - 21:15

[QUANVU]

Mình không hiểu . Mình cm tồn tại 4 điểm (n=4)trong đ.tr  và 4 điểm trên đ.tr tm bài toán mà ! Như vậy là  S đấy chứ

Anh em minh cu cau bai thoi! Theo to y dau bai la khong co n de moi cau hinh S deu tim duoc 4 diem,

[LHTung]

Mình không hiểu . Mình cm tồn tại 4 điểm (n=4)trong đ.tr  và 4 điểm trên đ.tr tm bài toán mà ! Như vậy là  S đấy chứ

Anh em minh cu cau bai thoi! Theo to y dau bai la khong co n de moi cau hinh S deu tim duoc 4 diem,

Bác ẩn đi làm mình ... cụt hứng hihi ! Thế thì lỗi là do bác viết đề bài ko rõ ( bác mắc lỗi nhiều vào nhé ) ! Mình sẽ nghĩ thêm bài này , ok ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 11-07-2005 - 21:30

[QUANVU]

Bác ẩn đi làm mình ... cụt hứng hihi !

Dau co!Tranh thu lam vai cho cho bai no nhieu ay ma!

Nhu vay minh se xay dung S ung voi moi n de khong co 4 diem ...

[LHTung]

Em thì nghĩ khác . Ta chỉ cần xd tập S luôn có 4 điểm ko tm đk bài toán (câu a thì 3 điểm bất kì đều tm mà ). Tóm lại chỉ cần xét tập S có 4 phần tử ! Bài này ko khó !
Còn nếu hiểu như anh QV thì ... nghĩ tiếp !

[queensland]

(Hình vẽ có một phần chép từ Mathworld Wolfram)

Trong hình vẽ là đường tròn màu lục (vẽ tay, nên không được tròn lắm) bao quanh tập điểm S màu lam. Quanh mỗi điểm p của tập S là một miền lồi giới hạn bởi đường biên màu đỏ chứa mọi điểm của mặt phẳng ở gần p hơn hẳn bất cứ điểm nào khác của S, ta ký hiệu miền này là (p). Các miền đó đôi một rời nhau và hợp của chúng là cả mặt phẳng.

Làm thế nào phân hoạch mặt phẳng thành các miền như trên? Nếu S chỉ có 2 điểm p, q thì hai miền (p), (q) là hai nửa mặt phẳng phân cách nhau bởi đường trung trực của đoạn pq. Nếu S chỉ có 3 điểm p, q, r không thẳng hàng thì ba miền (p), (q), ( r ) là ba góc lồi ở tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác pqr, phân cách nhau bởi ba nửa đường trung trực. Tổng quát thì mỗi miền (p) là giao của (n-1) nửa mặt phẳng chứa điểm p. Cách phân hoạch đại khái là như vậy.

Khi đường tròn cắt qua một miền (p) thì điểm p cùng với điểm bất kỳ thuộc cung tròn trong miền sẽ tạo thành một cặp điểm có tính chất yêu cầu. Khi đường tròn không cắt qua một miền (p) thì không có điểm nào trên đường tròn cùng với điểm p tạo thành cặp điểm có tính chất yêu cầu. Như vậy đường tròn cắt qua bao nhiêu miền thì có đúng bấy nhiêu điểm của S có tính chất yêu cầu.

Có những miền hữu hạn và có những miền trải ra đến vô hạn. Miền nào cũng có phần nằm trong đường tròn, nên đường tròn có thể chứa trọn (không cắt) một miền hữu hạn, nhưng chắc chắn sẽ cắt mọi miền vô hạn.

Một miền (p) trải ra đến vô hạn khi và chỉ khi điểm p là một đỉnh của bao lồi của tập S.

Bao lồi của tập S là một hình đa giác lồi có ít nhất 3 đỉnh. Trong các đỉnh ấy tùy ý chọn ba đỉnh a, b, c. Ta có câu a).

Mặt khác, với n >= 3 bất kỳ, có thể chọn tập S có bao lồi là một tam giác đủ nhỏ, hay nói cách khác, đường tròn đủ to để chứa trọn các miền hữu hạn. Ta có câu b).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi queensland: 18-07-2005 - 07:06