Chủ đề này có 6 trả lời

[maths_lovely]

Cho $a,b,c$ $R . a^2+b^2+c^2 = 3 .$
Tìm max $A=a+b+c-abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 12-02-2010 - 14:59

[Đỗ Quang Duy]

Mình làm thì này, có sai xót g thì mong mọi người chỉ giúp nhé !
$ 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2} \leq a^2+b^2+c^2=3$
$\Leftrightarrow a^2b^2c^2 \leq 1$
$\Rightarrow -abc \leq 1$
Lại có $ (a+b+c)^2 \leq 3(a^2+b^2+c^2)=9$
$\Leftrightarrow |a+b+c|\leq3$
Suy ra $A = a+b+c-abc\leq 4$
$A_{max} = 4$ khi $a=b=c=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đỗ Quang Duy: 12-02-2010 - 23:37

[maths_lovely]

Cái j` thía này hả "cậu Duy" D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 12-02-2010 - 23:22

[maths_lovely]

Giống giả thiết
$CM: |a|+|b|+|c|-abc$ $4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 12-02-2010 - 23:57

[Đỗ Quang Duy]

Giống như trên ta chứng minh được
$-abc\leq1$
$|a|+|b|+|c|\leq\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=3$
Suy ra $|a|+|b|+|c|-abc\leq4$
Đẳng thức xảy ra khi $|a|=|b|=|c| \Rightarrow$ trong 3 số có một số bằng -1, hai số còn lại cùng dấu.

[maths_lovely]

Á . Sorry nhầm . Hì . Viết bằng di động nên sai sót

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 13-02-2010 - 09:06

[Đỗ Quang Duy]

Như thế chưa đúng... $|a+b+c|\leq3 \Rightarrow -3 \leq a+b+c\leq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đỗ Quang Duy: 13-02-2010 - 08:43