Chủ đề này có 28 trả lời

[dlt95]

Bài 1:
1.Gpt: $x^3+ 2\sqrt{81-7x^3}=18$
2.Cmr tồn tại 1 số chia hết cho 2009 có tổng các chữ số = 2010
Bài 2: cho pt: $x^2-2mx+2m^2-1=0$
1. Tìm m để pt có 2 nghiệm dương phân biệt
2. Với giá trị nào của m thì pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa $x_1^3+x_2^3-x_1^2-x_2^2=-2$
Bài 3:
1. Tìm x, y để P đạt giá trị nhỏ nhất
$P=3x^2+11y^2-2xy-2x+6y-1$
2. Cho đa thức P(x) bậc 5 có hệ số nguyên. Biết rằng P(x) nhận giá trị 2003 với 4 giá trị nguyên khác nhau của x. Cmr: Với mọi $x \in Z$ thì P(x) ko thể = 2010
Bài 4: Cho tam giác ABC, M nằm trong tam giác; AM, BM, CM lần lượt cắt AB, BC, CA tại P, Q, R
a/ Cmr: $MA.BC+MB.AC+MC.AB \geq 4S_{ABC}$
b/ Xác định vị trí M để $S_{PQR}$ max
Bài 5:
1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=6abc$. Cmr:
$\sum \dfrac{bc}{a^3(c+2b)} \geq 2$
2. Cho 3 số thực $a, b, c>0$. Tìm min
M= $\dfrac{ax}{y+z}+ \dfrac{by}{z+x}+ \dfrac{cz}{x+y}$
với mọi $x, y, z>0 $

p/s: mọi người cho nhận xét về đề này đc ko ạ, QUÁ DỄ, DỄ hay KHÓ

[maths_lovely]

tao định post nè
Sao m` nhanh thía
Đề khó như quỷ ak`

[dehin]

Mình thấy : Đề này khó đấy chứ!

[Ho pham thieu]

THCS mà thi cũng hay ghê. Chắc dân Bình Định giỏi.

[maths_lovely]

Bài cực trị cuối cùng là dạng tổng quát của:
$\dfrac{3x}{y+z} +\dfrac{4y}{x+z}+\dfrac{5z}{x+y}$
Mà ai bỏ phiếu đề dễ thế , pzo thiệt đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 23-03-2010 - 17:13

[nguyen thai phuc]

Đánh chém phần bđt trước:
a+b+c=6abc=> đặt a=1/x;b=1/y;c=1/z=> xy+yz+zx=6
Bđt trở thành
$\sum {\dfrac{{x^3 }}{{y + 2z}}} \ge 2$
Đến đây cân bằng hệ số một tí, cộng thêm kx(y+2z) (k thì bạn tự cân bằng hệ số mà tính) rồi AM-GM là ổn
Bài 1a thì mình làm ntn:
$\begin{array}{l} \sqrt {81 - 7x^3 } = a \Rightarrow x^3 = \dfrac{{81 - a^2 }}{7} \\ = > \dfrac{{81 - a^2 }}{7} + 2a = 18 \Rightarrow a^2 - 14a + 45 = 0 \Rightarrow \left( {a - 5} \right)\left( {a - 9} \right) = 0 \\ \end{array}$

[dlt95]

Bài 1a thì mình làm ntn:
$\begin{array}{l} \sqrt {81 - 7x^3 } = a \Rightarrow x^3 = \dfrac{{81 - a^2 }}{7} \\ = > \dfrac{{81 - a^2 }}{7} + 2a = 18 \Rightarrow a^2 - 14a + 45 = 0 \Rightarrow \left( {a - 5} \right)\left( {a - 9} \right) = 0 \\ \end{array}$

bài 1a nghĩ chi cho cao vậy bạn, chuyển vế rồi bình phương 2 vế hok nhanh hơn

p/s: ai pik làm thì giải kĩ dùm em bài 1b, 3a
--thanks trước--

[nguyen thai phuc]

2. Cho 3 số thực $a, b, c>0$. Tìm min
M= $\dfrac{ax}{y+z}+ \dfrac{by}{z+x}+ \dfrac{cz}{x+y}$
với mọi $x, y, z>0 $

Bài này làm như sau:
$\dfrac{{{\rm{ax}}}}{{y + z}} + \dfrac{{by}}{{z + x}} + \dfrac{{cz}}{{x + y}} = \left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{a}{{y + z}} + \dfrac{b}{{z + x}} + \dfrac{c}{{x + y}}} \right) - a - b - c$
Dùng CS là ok!!!
Mấy điểm rồi nhỉ.... hình như là 10.Xong bài hình là ok )

[CongDuy]

Đề Bình Định năm nay khó thiệt đó. Tuần sau mình thi mà đề Phú Yên khó thế này thì chỉ có nước ngồi cắn bút...$ \wacko\ $

[dehin]

Vẫn còn câu 3 ý 1 nữa. Ai có cách hay thì pót lên cái!

[dlt95]

Mình giải 2 bài số học nữa thì chắc chỉ còn mỗi bài hình.
bài 1 câu 2:
Đặt $ a= 111...111 $(2010 số 1). Xét 2010 số $ a,aa,...,aa..a$ số cuối cùng có 2010 số a (các số này đều có gạch trên đầu) theo dirichle thì có 2 số đồng dư vs 2009 trừ ra là có đpcm.
bài 3 câu 2:
Gọi 4 giá trị để P(x) đạt giá trị 2003 lần lượt là $ x_1,x_2,x_3,x_4 $. Ta có:
$ P(x)= Q(x).(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4) +2003 $ với x nguyên thì Q(x) là 1 số nguyên. Ta cần tìm x để $ Q(x).(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=7 $ mà chú ý là $ x_1,x_2,x_3,x_4 $ khác nhau nên $ (x-x_1),(x-x_2),(x-x_3),(x-x_4)$ là các số nguyên khác nhau.Do đó trong tích trên thì có ít nhất 4 số khác nhau. Mà 7 chỉ có 4 ước nguyên ta ko thể phân tích 7 thành tích của ít nhất 4 số nguyên khác nhau. Suy ra đpcm

hình như bài 1.2 nhầm rồi Cường ơi, nếu dùng Drl thì ra 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 2010 chứ đâu phải là 2010 đâu nhỉ, vd như aaa-a=aa0 (có gạch trên đầu), số này có 4010 chữ số 1 mà. Lúc làm bài mình cũng nghĩ đến dùng Drl như thế này do tưởng nó giống cái bài 20102010...2010 nhưng ai ngờ trật mất
hên quá, bài 3.2 đúng rồi, h` chỉ sợ cách trình bày nữa thôi

[dehin]

Bài 1:
Bài 3:
1. Tìm x, y để P đạt giá trị nhỏ nhất
$P=3x^2+11y^2-2xy-2x+6y-1$

Cách mình ko tự nhiên lắm!
Đặt $ x=u+\dfrac{1}{4}$
và $ y=v-\dfrac{1}{4}$
Thay vào ta đc
$ P=3u^2+11v^2-2uv+\dfrac{1}{16}={(u-v)}^2+2u^2+10v^2+\dfrac{1}{16} \geq \dfrac{1}{16}$
Dấu = xảy ra khi $ u=v=0 \Leftrightarrow x= \dfrac{1}{4}, v= \dfrac{-1}{4}$

[dlt95]

bi h` chỉ còn bài 1.2 nữa thôi, hjxhjx
bài đó làm wa h` mà vẫn ko ra

[maths_lovely]

Đề Bình Định đúng là rất hay! Ước j` đề Đà Nẵng được như thế này

đề Đà Nẵng mà thía này thì bạn lấy đâu ra giải nhất
Hic...........
Cái bài cực trị số 3 . Phân tích $(x-y-1)^2$ hèn ji` hok ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 24-03-2010 - 15:54

[Nguyễn Thái Vũ]

đề Thanh Hóa năm nay cũng khá hay.

[Janienguyen]

ok,để mình làm nốt vậy.
Dạng bài này,ta chỉ cần chỉ ra 1 TH cụ thể của nó là đc
Xét số A gồm $20092009...M$
Gồm 181 số 2009
Vậy số M là số có tổng các chữ số là 19(k hạn định số chữ số) và chia hết cho 2009.Bấm máy tính và thấy 28126 thỏa mãn-->đpcm
Bài 3 có 1 pp đó là phân tích theo biến chính,có ứng dụng khá mạnh cho các bài toán cần phân tích như thế này,có cơ hội,mình sẽ nói về phần này sau

Lúc thi có được mang máy tính vào phòng thi k?
@Te.B:Lúc chiều chị chia nhầm cho 9:|,
Chị chỉ nghĩ đc cách này,và như chị đã giải thì đề bài này vẫn đúng:D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 24-03-2010 - 19:20

[Te.B]

Câu 1 b có lẽ sai đề rồi. Em nghĩ đề phải thế này ạ.
Đề bài: Chứng minh tồn tại một số chia hết cho 2009 sao cho tổng các chữ số của nó bằng 2009.
Giải:
1.1 Trước hết ta chứng minh rằng: Luôn tồn tại một số tự nhiên k sao cho $ 10^k - 1 \vdots 2009 $
Xét các số $ 10^n, 10^{n+1}, 10^{n+2}...., 10^{n+2009}$. Có tất cả 2009 số nên tồn tại $10^{n+i}-10^{n+j} \vdots 2009 $ suy ra tồn tại k để $ 10^k - 1 \vdots 2009 $.
1.2 Tiếp đến chứng minh nếu tồn tại $ 10^k-1 \vdots 2009$ thì $ 10^{n.k}-1 \vdots 2009 $ ( cái này chứng minh bằng quy nạp)
1.3 Ta có $ 10^k - 1 \vdots 2009 $ ; $ 10^{2k} - 1 \vdots 2009$ ; ...............; $ 10^{2009k} - 1 \vdots 2009 $
Đem cộng hết những hiệu vừa tạo thành ta có
$ 10^k + 10^{2k} + .... + 10^{2009k} -2009 \vdots 2009 $ đến đây chắc là đúng.
$ \Rightarrow $ số cần tìm là số $ 100....00010..0100.001..... $ ( có 2009 chữ số 1, giữa mỗi số một là k chữ số 0 )
P/S: chị P.Anh nếu mà số chị xét số A gồm 222 số 2009 thì tổng chữ số của nó đã lên tới : (2+9).222 > 2010 ( Em ko hiểu chỗ này là sao cả ạ)
Có thể em làm sai ạ. Nhưng công nhận là nếu cái đề là 2010 thì ko chứng minh được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Te.B: 24-03-2010 - 18:01

[dlt95]

hjx, ko cho đem máy tính vào phòng thi mà mọi ng` ơi, nếu làm như cách chị Janienguyen thì bik chừng nào cho xong, có ai có cách nào ngắn gọn hơn ko ạ
@Te.B: đề ko sai đâu em , nếu sai thì bọn chị lời 1 bài còn ji`
@ Vũ: bạn share đề Thanh Hóa cho mọi người tham khảo đc ko ^^!!!

[huyen95_HD]

hjx, ko cho đem máy tính vào phòng thi mà mọi ng` ơi, nếu làm như cách chị Janienguyen thì bik chừng nào cho xong, có ai có cách nào ngắn gọn hơn ko ạ
@Te.B: đề ko sai đâu em , nếu sai thì bọn chị lời 1 bài còn ji`
@ Vũ: bạn share đề Thanh Hóa cho mọi người tham khảo đc ko ^^!!!

trời sao thi tỉnh mà cũng ko cho người ta mang máy tính vào là sao???
Đề này khó thật,CN này mình thi tỉnh rùi,ko biết đề thế nào đây,hichic
nghe nói tỉnh mình năm nay các thầy trường chuyên ra đề tỉnh,chắc ssẽ khó đây huhu
khi nào thi xong mình sẽ post nhé

[huyen95_HD]

trời sao thi tỉnh mà cũng ko cho người ta mang máy tính vào là sao???
Đề này khó thật,CN này mình thi tỉnh rùi,ko biết đề thế nào đây,hichic
nghe nói tỉnh mình năm nay các thầy trường chuyên ra đề tỉnh,chắc ssẽ khó đây huhu
khi nào thi xong mình sẽ post nhé

sr nha đề tỉnh mình năm nay ko có gì đặc sắc nên thôi ko post nữa nha
À có cái hay là ngoài phòng thi thì dán thông cáo cấm h/s dùng máy tính vs môn toán nhưng dám thị lại cho mang máy tính vào thoải mái(ko có chức năng soạn thảo vb là ok)