Chủ đề này có 17 trả lời

[NguyThang khtn]

giai phuong trinh:
$x^2 - 3x + 9 = 9sqrt[3]{x-2}$

[dark templar]

giai phuong trinh:
$x^2 - 3x + 9 = 9\sqrt[3]{x-2}$

[NguyThang khtn]

ai chem giup bai nay voi !

[dark templar]

Chém luôn :
ta sẽ cm $x>2$
Thật vậy đặt $t=\sqrt[3]{x-2} $
$\Rightarrow 9t=x^2-3x+9=(x-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{27}{4}>0 \Rightarrow t>0 \Rightarrow x>2$
Có $VT=x^2-3x+9=(x-3)^2+3x \geq 3x$
$VP=9\sqrt[3]{x-2}=3.3\sqrt[3]{(x-2).1.1} \leq 3(x-2+1+1)=3x$(BĐT AM-GM)
$VT=VP \Leftrightarrow x=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 23-10-2010 - 19:19

[NguyThang khtn]

bai nua:
$ 2x^2 + 3sqrt[3]{x^3 - 9} = 10/x$

[dark templar]

bai nua:
$ 2x^2 + 3\sqrt[3]{x^3 - 9} = \dfrac{10}{x}$

[dark templar]

cm $x=2$ là nghiệm duy nhất của pt =đạo hàm

[NguyThang khtn]

bon em chua hoc dao ham anh giai bang cach khac giup em duoc ko?

[dark templar]

Anh chỉ nêu hướng giải thôi:
Xét $x>2$,cm đc là $VT>VP \Rightarrow $pt vô nghiệm
Xét $0<x<2$,cũng cm đc pt vô nghiệm
Còn $x<0$ thì anh chưa nghĩ ra nhưng hướng đ i là thế đấy !

[NguyThang khtn]

cam on anh nhieu!

[quanganhct]

Trường hợp x<0 :

Ta CM : $2x^2 - \dfrac{10}{x} + 3 \sqrt[3]{x^3-9} >0$
Với $x< -1 \Rightarrow |x|>1$
VP = $x^2+x^2+\dfrac{10}{|x|}+3\sqrt[3]{x^3-9} \geq 3(\sqrt[3]{10}.|x| + \sqrt[3]{x^3-9})$
Ta CM :
$\sqrt[3]{10}.|x|+\sqrt[3]{x^3-9} >0 \Leftrightarrow 10.|x|^3 > -(x^3-9)=|x|^3+9$
$ \Leftrightarrow |x|^3>1$ (đúng)

với $0>x \geq -1$ $|x| \leq 1$
$2x^2 - \dfrac{10}{x} + 3 \sqrt[3]{x^3-9} = 2x^2 + \dfrac{10}{|x|} + 3\sqrt[3]{x^3-9}$
$\dfrac{10}{|x|} \geq 10$
$3 \sqrt[3]{x^3-9} $ $3\sqrt[3]{(-1)^3-9}=-3\sqrt[3]{10}$
$10 - 3\sqrt[3]{10} > 0$
Suy ra điều cần CM.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanganhct: 22-10-2010 - 06:33

[NguyThang khtn]

Trường hợp x<0 :

Ta CM : $2x^2 - \dfrac{10}{x} + 3 \sqrt[3]{x^3-9} >0$
Với $x< -1 \Rightarrow |x|>1$
VP = $x^2+x^2+\dfrac{10}{|x|}+3\sqrt[3]{x^3-9} \geq 3(\sqrt[3]{10}.|x| + \sqrt[3]{x^3-9})$
Ta CM :
$\sqrt[3]{10}.|x|+\sqrt[3]{x^3-9} >0 \Leftrightarrow 10.|x|^3 > -(x^3-9)=|x|^3+9$
$ \Leftrightarrow |x|^3>1$ (đúng)

với $0>x \geq -1$ $|x| \leq 1$
$2x^2 - \dfrac{10}{x} + 3 \sqrt[3]{x^3-9} = 2x^2 + \dfrac{10}{|x|} + 3\sqrt[3]{x^3-9}$
$\dfrac{10}{|x|} \geq 10$
$3 \sqrt[3]{x^3-9} $ $3\sqrt[3]{(-1)^3-9}=-3\sqrt[3]{10}$
$10 - 3\sqrt[3]{10} > 0$
Suy ra điều cần CM.

sao lai the nay:VP = $x^2+x^2+\dfrac{10}{|x|}+3\sqrt[3]{x^3-9} \geq 3(\sqrt[3]{10}.|x| + \sqrt[3]{x^3-9})$
em tuong VP la $2x^2 - \dfrac{10}{x} + 3 \sqrt[3]{x^3-9}$
anh giai thick ho em voi!

[quanganhct]

sao lai the nay:VP = $x^2+x^2+\dfrac{10}{|x|}+3\sqrt[3]{x^3-9} \geq 3(\sqrt[3]{10}.|x| + \sqrt[3]{x^3-9})$
em tuong VP la $2x^2 - \dfrac{10}{x} + 3 \sqrt[3]{x^3-9}$
anh giai thick ho em voi!

x âm mà em , x âm thì -x=|x|

[NguyThang khtn]

anh co cah nao nhan gon hon ko?

[quanganhct]

Tạm thời thì chưa, anh có thể phân tích cái phương trình đó thành nhân tử

$(x-2)[ \dfrac{2x^2+4x+5}{x} + 3. \dfrac{x^3-8}{ \sqrt[3]{x^3-9}^2 - \sqrt[3]{x^3-9} +1}]=0$

Nhưng để CM cái cụm nhân tử phía sau lớn hơn 0, thì anh chưa dám làm, nhìn thấy ớn quá !!!

[NguyThang khtn]

Tạm thời thì chưa, anh có thể phân tích cái phương trình đó thành nhân tử

$(x-2)[ \dfrac{2x^2+4x+5}{x} + 3. \dfrac{x^3-8}{ \sqrt[3]{x^3-9}^2 - \sqrt[3]{x^3-9} +1}]=0$

Nhưng để CM cái cụm nhân tử phía sau lớn hơn 0, thì anh chưa dám làm, nhìn thấy ớn quá !!!

dung la cai cum nay khiep that
$ \dfrac{2x^2+4x+5}{x} + 3. \dfrac{x^3-8}{ \sqrt[3]{x^3-9}^2 - \sqrt[3]{x^3-9} +1}$

[ndtnA1]

dung la cai cum nay khiep that
$ \dfrac{2x^2+4x+5}{x} + 3. \dfrac{x^3-8}{ \sqrt[3]{x^3-9}^2 - \sqrt[3]{x^3-9} +1}$

Đặt $t = {x^3}$,sau đó ta được (t-8)(...)=0,cái trong ngoặc vô nghiệm

[NguyThang khtn]

cau noi ro hon duoc ko?