Có ai chứng minh giùm em cái hệ thức ơle về khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp bán kính r và tâm đường tròn ngoại tiếp bán kính R.
$d = \sqrt {R^2 - 2Rr} $
Hệ thức Ơle
Bắt đầu bởi perfectstrong, 26-10-2010 - 21:55
#1
Đã gửi 26-10-2010 - 21:55
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5000 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
- robin997 và Viet Hoang 99 thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#2
Đã gửi 26-10-2010 - 22:02
PTH_Thái Hà
-
- Thành viên
-
- 522 Bài viết
David Tennant -- Doctor Who
tìm trong quyển Nâng cao và phát triển Toán 9 của tác giả Vũ Hữu Bình
quyển sách này rất phổ biến, có bán ở khắp mọi nơi và cũng rất hay
quyển sách này rất phổ biến, có bán ở khắp mọi nơi và cũng rất hay
Giải nhì quốc gia. Yeah
#3
Đã gửi 26-10-2010 - 22:03
novae
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Chán học.
#4
Đã gửi 27-10-2010 - 18:30
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Em tự vẽ hình theo dõi nhé !
Gọi O,I là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC,M là giao của phân giác góc B với (O)
Kẻ đường kính qua O,I cắt (O) tại 2 điểm là N,P
Có $R^2-OI^2=(R+OI)(R-OI)=(ON+OI)(OP-OI)=IN.IP$
Mà $IN.IP=IB.IM$(cm bằng tam giác đồng dạng)
Nên $BI.IM=IN.IP=R^2-OI^2=R^2-d^2(1)$
Tam giác ICM cân tại M(vì $ \widehat{CIM} = \widehat{ICM} =\dfrac{B+C}{2}$)$ \Rightarrow MC=MI$
kẻ đường kính MK của (O) và kẻ $ID \perp BC$ ta cm đc 2 tam giác MKC và IBD đồng dạng nhau
$ \Rightarrow \dfrac{MK}{MC}=\dfrac{IB}{ID}$
Do $MK=2R,ID=r,MC=MI$ nên $2Rr=MK.ID=IB.MC=IB.IM=R^2-d^2(2)$
Từ (1) và (2)$ \Rightarrow dpcm$
Gọi O,I là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC,M là giao của phân giác góc B với (O)
Kẻ đường kính qua O,I cắt (O) tại 2 điểm là N,P
Có $R^2-OI^2=(R+OI)(R-OI)=(ON+OI)(OP-OI)=IN.IP$
Mà $IN.IP=IB.IM$(cm bằng tam giác đồng dạng)
Nên $BI.IM=IN.IP=R^2-OI^2=R^2-d^2(1)$
Tam giác ICM cân tại M(vì $ \widehat{CIM} = \widehat{ICM} =\dfrac{B+C}{2}$)$ \Rightarrow MC=MI$
kẻ đường kính MK của (O) và kẻ $ID \perp BC$ ta cm đc 2 tam giác MKC và IBD đồng dạng nhau
$ \Rightarrow \dfrac{MK}{MC}=\dfrac{IB}{ID}$
Do $MK=2R,ID=r,MC=MI$ nên $2Rr=MK.ID=IB.MC=IB.IM=R^2-d^2(2)$
Từ (1) và (2)$ \Rightarrow dpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beautifulsunrise: 03-01-2013 - 21:25
- yeutoan11, Dung Dang Do, Beautifulsunrise và 5 người khác yêu thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
