cho a,b,c thỏa mãn ac=b^2+1 ,a>0,b<0. CMR m,n N sao cho
am^2+2bmn+cn^2= 1
Hay!
Bắt đầu bởi naluv, 25-07-2005 - 15:07
#1
Đã gửi 25-07-2005 - 15:07
Là où on s'aime, il ne fait jamais nuit.
L'amour sans une certaine folie ne vaut pas une sardine !
Il faut se quitter souvent pour s'aimer toujours
L'amour sans une certaine folie ne vaut pas une sardine !
Il faut se quitter souvent pour s'aimer toujours
#2
Đã gửi 25-07-2005 - 21:02
Nhan xet rang a la uoc cua b^2+1 nen a khong the co uoc nguyen to dang 4.k+3.
Do do a co the bieu dien duoi dang tong 2 binh phuong. Gia su rang
a=p^2 + q^2
Xet phuong trinh bac 2
a.X^2 + 2.b.X + c - 1/(p^2) =0
ta co = (q/p)^2 do a.c=b^2+1
Lay n=p va m=n.X0 trong do X0 la mot nghiem huu ti duong cua phuong trinh bac 2 tren
ta de dang thay rang bieu thuc o de bai duoc thoa man( chu y rang do b/a<0 nen
phuong trinh bac 2 tren luon co it nhat mot nghiem huu ti duong theo dinh ly Viet)
Do do a co the bieu dien duoi dang tong 2 binh phuong. Gia su rang
a=p^2 + q^2
Xet phuong trinh bac 2
a.X^2 + 2.b.X + c - 1/(p^2) =0
ta co = (q/p)^2 do a.c=b^2+1
Lay n=p va m=n.X0 trong do X0 la mot nghiem huu ti duong cua phuong trinh bac 2 tren
ta de dang thay rang bieu thuc o de bai duoc thoa man( chu y rang do b/a<0 nen
phuong trinh bac 2 tren luon co it nhat mot nghiem huu ti duong theo dinh ly Viet)
hoanglovely
#3
Đã gửi 26-07-2005 - 08:48
lời giải của bác hình như đúng rồi ! Theo tôi thì nên biến đổi thành (am +bn)^2 +n^2 = a .Rồi nhận xét a=p^2+q^2 thì dễ hơn
Là où on s'aime, il ne fait jamais nuit.
L'amour sans une certaine folie ne vaut pas une sardine !
Il faut se quitter souvent pour s'aimer toujours
L'amour sans une certaine folie ne vaut pas une sardine !
Il faut se quitter souvent pour s'aimer toujours
#4
Đã gửi 31-07-2005 - 00:44
Vừa đọc qua bài của thầy namdungTheo tôi thì nên biến đổi thành (am +bn)^2 +n^2 = a .Rồi nhận xét a=p^2+q^2 thì dễ hơn
http://diendantoanho...st=0#entry29343
về định lý Fermat-Euler thì tôi bỗng nhận thấy lời đề nghị của naluv không ổn chỗ này : hoang suy ra được http://dientuvietnam...x.cgi?a=p^2 q^2 từ giả thiết http://dientuvietnam...ex.cgi?ac=b^2 1, qua trung gian của định lý Fermat-Euler ; trong khi naluv lại suy ra dạng (tổng 2 bình phương) đó dựa trên đẳng thức http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m,n hay không)
Chí lớn trong thiên hạ không đựng đầy đôi mắt của giai nhân
#5
Đã gửi 01-08-2005 - 13:10
Tất nhiên là phải biết trước kết quả a=4k+1= p^2+q^2 ,sau đó mới chọn n=p!
Là où on s'aime, il ne fait jamais nuit.
L'amour sans une certaine folie ne vaut pas une sardine !
Il faut se quitter souvent pour s'aimer toujours
L'amour sans une certaine folie ne vaut pas une sardine !
Il faut se quitter souvent pour s'aimer toujours
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh