1)Cho tam giác ABC, AB=c, BC=a, AC=b. CMR:
( 1/(b + c - a) + 1/(b + c - a) + 1/(b + c - a) )^ 4 >= 243 / 16S^2
Bạn nào gõ lại latex giúp mình với.
Không có gì đúng mà không được chứng minh.
có 1 bài BĐT hình học đây !
Bắt đầu bởi wallunint, 22-12-2010 - 16:48
#1
Đã gửi 22-12-2010 - 16:48
Vì cuộc sống luôn thay màu .... !!!
#2
Đã gửi 22-12-2010 - 21:59
1)Cho tam giác ABC, AB=c, BC=a, AC=b. CMR:
( $ \dfrac{1}{b + c - a}$ + $ \dfrac{1}{b + c - a}$ + $ \dfrac{1}{b + c - a}$ ) $ \dfrac{243}{16}$ $ S^{2} $
co phai the nay ko ban.
( $ \dfrac{1}{b + c - a}$ + $ \dfrac{1}{b + c - a}$ + $ \dfrac{1}{b + c - a}$ ) $ \dfrac{243}{16}$ $ S^{2} $
co phai the nay ko ban.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le anh tu: 22-12-2010 - 22:00
#3
Đã gửi 22-12-2010 - 22:00
$\dfrac{1}{{b + c - a}} + \dfrac{1}{{a + c - b}} + \dfrac{1}{{a + b - c}})^4 \geqslant \dfrac{{243}}{{16S^2 }}$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 23-12-2010 - 10:31
Mấy bạn thử giải đi.
Chú ý nên đơn giản hoá BĐT này trước khi làm.
bài này mình có chế lại nên hơi khó.
HIHIHI
Không có gì đúng mà không được chứng minh.
Chú ý nên đơn giản hoá BĐT này trước khi làm.
bài này mình có chế lại nên hơi khó.
HIHIHI
Không có gì đúng mà không được chứng minh.
Vì cuộc sống luôn thay màu .... !!!
#5
Đã gửi 24-12-2010 - 18:30
$\left( {\dfrac{1}{{a + b - c}} + \dfrac{1}{{b + c - a}} + \dfrac{1}{{c + a - b}}} \right)^4 \ge \dfrac{{243}}{{16S^2 }}\left( 1 \right)$1)Cho tam giác ABC, AB=c, BC=a, AC=b. CMR:
$( \dfrac{1}{b + c - a} + \dfrac{1}{b + c - a} + \dfrac{1}{b + c - a} )^ 4 \geq \dfrac{243 }{ 16S^2}$
Bạn nào gõ lại latex giúp mình với.
Không có gì đúng mà không được chứng minh.
$x = a + b - c;y = b + c - a;z = c + a - b $
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x,y,z > 0 \\ 16S^2 = xyz\left( {x + y + z} \right) \\ \end{array} \right. $
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sum {xy} } \right)^4 }}{{x^4 y^4 z^4 }} \ge \dfrac{{243}}{{xyz\left( {z + y + z} \right)}} $
$\Leftrightarrow \left( {\sum x } \right)\left( {\sum {xy} } \right)^4 \ge 243x^3 y^3 z^3 \left( {True - AM - GM} \right) $
$\Rightarrow dpcm$
Đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều
P/s:Cho 1 bài thử sức :
Với các ký hiệu thông thường trong tam giác ,CMR:$\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{r} \ge \dfrac{9\sqrt{3}}{2p}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 24-12-2010 - 21:34
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh