Chủ đề này có 5 trả lời

[3T-29]

Bài 1: a) Tìm x,y thỏa mãn $\overline{xyy1}+4z=z^2$ sao cho x,y N, z Z
b) Cho x,y,z > 0 thỏa mãn điều kiện : $xyz=2011$
Tính GT biểu thức: $P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{2011}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}$$+\dfrac{\sqrt{2011z}}{\sqrt{xz}+\sqrt{2011z}+\sqrt{2011}}$

Bài 2: a) Giải phương trình : $x^3+3x^2-3x-1=0$
b) Giải phương trình: $2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^2}+6\sqrt{(x+1)(9-x^2)}=38+10x-2x^2-x^3$

Bài 3: a) Cho 2 đa thức $f(x)=(x-2)^{2010}+(2x-3)^{2009}+2008x$ và $g(x)=y^{2011}-2009y^{2010}+2007y^{2009}$
Giả sử: f(x) sau khi khai triển ra và thu gọn ta tìm được tổng tất cả các hệ số của nó là s. Hãy tính s và tính giá trị của g(s)
b) Tìm Max và Min của bt: $P=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}+\sqrt{4z+1}$. Trong đó x,y,z 0 thỏa mãn $x+y+z=4$

Bài 4: Cho ABC có góc BAC = 90 độ. Đường cao AH.
Chứng minh rằng : $(\sqrt{2}-1)(AB+AC+BC) \geq 2AH$

Bài 5: Giả sử O là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Tia OA cắt BC tại M, BO cắt AC tại N, tia CO cắt AB tại P. Chứng minh rằng giá trị của bt $(\dfrac{OA.AP}{OP})(\dfrac{OB.BM}{OM})(\dfrac{OC.CN}{ON})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 3T-29: 16-02-2011 - 23:05

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1: a) Tìm x,y thỏa mãn $\overline{xyy1}+4z=z^2$ sao cho x,y N, z Z
b) Cho x,y,z > 0 thỏa mãn điều kiện : $xyz=2011$
Tính GT biểu thức: $P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{2011}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}$$+\dfrac{2011z}{\sqrt{xz}+\sqrt{2011z}+\sqrt{2011}}$
Giải :
a, $\overline{xyy1}+4z=z^2 \Rightarrow \overline{xyy1} = z^2 - 4z \Rightarrow\overline{xyy1} + 4 = ( z - 2 )^2 \Rightarrow \overline{xyy5} = ( z - 2)^2 $
Dế thấy , một số chính phương có tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục phải là 2 .
$ \Rightarrow y = 2 $. Đến đây chỉ còn việc tìm x nữa thôi ( hơi bị máy tính hóa một chút )
b, Đề đúng y nguyên phải không Nấm ! Mình nghĩ là ở số hạng thứ ba thì tử là $ \sqrt{2011z }$ phải không ?

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 3 :
a , Tổng các hệ số S của đa thức f(x) là giá trị của f(x) tại x = 1
Từ đó ta có :
$ S = f(1) = 2008 $
Ta có :
$g(S) = S^{2011} - 2009.S^{2010} + 2007.S^{2009} = S^{2011} - ( S + 1).S^{2010} + ( S - 1).S^{2009} = S^{2011} - S^{2011} - S^{2010} + S^{2010} - S^{2009} = -S^{2009} = - 2008^{2009}$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 2 :
a,
$ x^3 + 3x^2 - 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow ( x - 1)( x^2 + x + 1) + 3x(x - 1) = 0 \Leftrightarrow ( x - 1) ( x^2 + 4x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 1\\ x^2 + 4x + 1 = 0\end{array}\right. $
đến đây thì dễ rồi .
b, Đặt $a = \sqrt{ x + 1} ; b=\sqrt{ 9 - x^2} $
Ta có :
$ 38 + 10x - 2x^2 - x^3 = ( x + 1) + ( 9 - x^2 ) + ( 9 - x^2 + 9x - x^3 ) + 19 = a^2 + b^2 + a^2.b^2 + 19$
Phương trình trở thành :
$ 2a + 6b + 6ab = a^2 + b^2 + a^2b^2 + 19 \Rightarrow ( a - 1 )^2 + ( b - 3 )^2 + ( ab - 3 )^2 = 0 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} a - 1= 0\\ b - 3 = 0\\ab - 3 = 0\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} a = 1\\ b = 3\end{array}\right. \Rightarrow x = 0 $

[3T-29]

b, Đề đúng y nguyên phải không Nấm ! Mình nghĩ là ở số hạng thứ ba thì tử là $ \sqrt{2011z }$ phải không ?

hơ hơ, sorry PO nhiều nhé
N sửa lại rùi đó

[Phạm Hữu Bảo Chung]

b) Cho x,y,z > 0 thỏa mãn điều kiện : $xyz=2011$
Tính GT biểu thức: $P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{2011}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}$$+\dfrac{\sqrt{2011z}}{\sqrt{xz}+\sqrt{2011z}+\sqrt{2011}}$
Giải :
$P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{2011}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}$$+\dfrac{\sqrt{2011z}}{\sqrt{xz}+\sqrt{2011z}+\sqrt{2011}} $
$ = \dfrac{\sqrt{xz}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xz}+\sqrt{2011z}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{2011zy}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{2011yz}+\sqrt{2011y}}$
$ = \dfrac{\sqrt{xz}}{\sqrt{2011}+\sqrt{xz}+\sqrt{2011z}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{2011zy}}{\sqrt{2011}+\sqrt{2011yz}+\sqrt{2011y}} $
$ = \dfrac{\sqrt{xyz}}{\sqrt{2011y}+\sqrt{xyz}+\sqrt{2011zy}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{zy}}{\sqrt{}+\sqrt{yz}+\sqrt{y}} $
$ = \dfrac{\sqrt{2011}}{\sqrt{2011y}+\sqrt{2011}+\sqrt{2011zy}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{zy}}{\sqrt{}+\sqrt{yz}+\sqrt{y}}$
$ = \dfrac{1}{\sqrt{y}+ 1 +\sqrt{zy}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{zy}}{\sqrt{}+\sqrt{yz}+\sqrt{y}} = 1 $
Vậy P = 1
P/S : Mình làm mấy bài Đại ( trừ BĐT và HH - 2 thứ mình không thích nhất )