Tìm Min
$P = \dfrac{{bc}}{{{a^2}(b + c)}} + \dfrac{{ca}}{{{b^2}(a + c)}} + \dfrac{{ab}}{{{c^2}(a + b)}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 04-07-2011 - 23:11
1 bài bất đẳng thức
Bắt đầu bởi phuonganh_lms, 06-03-2011 - 10:49
#1
Đã gửi 06-03-2011 - 10:49
phuonganh_lms
-
- Thành viên
-
- 293 Bài viết
Thượng sĩ
Cho$ \left\{ \begin{array}{l}abc = 1 \\ a,b,c > 0 \\ \end{array} \right.$
Tìm Min
$P = \dfrac{{bc}}{{{a^2}(b + c)}} + \dfrac{{ca}}{{{b^2}(a + c)}} + \dfrac{{ab}}{{{c^2}(a + b)}}$
Tìm Min
$P = \dfrac{{bc}}{{{a^2}(b + c)}} + \dfrac{{ca}}{{{b^2}(a + c)}} + \dfrac{{ab}}{{{c^2}(a + b)}}$
#2
Đã gửi 06-03-2011 - 11:19
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Old problemCho$ \left\{ \begin{array}{l}abc = 1 \\ a,b,c > 0 \\ \end{array} \right.$
Tìm Min
$P = \dfrac{{bc}}{{{a^2}(b + c)}} + \dfrac{{ca}}{{{b^2}(a + c)}} + \dfrac{{ab}}{{{c^2}(a + b)}}$
Đặt $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}xyz=1\\x,y,z>0\end{array}\right. $
Ta biến đổi biểu thức về dạng sau:
$P= \sum \dfrac{x^2}{y+z} \geq \dfrac{x+y+z}{2} \ge \dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}(AM-GM+C-S)$
$P_{\min}=\dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x=y=z=1 \Leftrightarrow a=b=c=1$.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
