Chủ đề này có 5 trả lời

[do cao huy]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 25-12-2011 - 21:44

[Crystal]

$$\int {\dfrac{{x\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} dx$$

Đặt $x = \pi - t$, ta được:
$$\int {\dfrac{{x\sin x}}{{1 + c{\text{o}}{{\text{s}}^2}x}}dx = \int {\dfrac{{\left( {\pi - t} \right)\sin \left( {\pi - t} \right)}}{{1 + {{\cos }^2}\left( {\pi - t} \right)}}\left( { - dt} \right)} } = \int {\dfrac{{\left( {\pi - t} \right)\sin t}}{{1 + {{\cos }^2}t}}dt} $$
$$ = \int {\dfrac{{\pi \sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} - \int {\dfrac{{x\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} dx$$
Suy ra: $$\int {\dfrac{{x\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} dx = \int {\dfrac{{\pi \sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} - \int {\dfrac{{x\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} dx \Leftrightarrow 2\left( {\int {\dfrac{{x\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} dx} \right) = \int {\dfrac{{\pi \sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} $$
$$ = - \pi \int {\dfrac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} = - \pi arctg\left( {\cos x} \right) + C = \pi arc\cot g\left( {\cos x} \right) + C$$
Do đó: $$\int {\dfrac{{x\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} dx = \boxed{\dfrac{1}{2}\left( {\pi arc\cot g\left( {\cos x} \right)} \right) + C}$$

[ndt94u]

cho mình hỏi tại sao có mấy bài phải đặt như thế, dấu hiệu nào để t đặt vậy, em ngu lắm, m.n giúp cho ^^

[ndt94u]

Vì sao nó ra đc thế này vậy, chi tiết hơn 1 tí đc ko anh.
$= \int {\dfrac{{\pi \sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} - \int {\dfrac{{x\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 22-12-2012 - 19:05

[Leminh4leminh]

Cách giải trên không chính xác!

[Leminh4leminh]

Khi đổi biến từ t trở lại x chỉ đúng khi tích phân có cùng cận và cùng dạng hàm.

Cách giải trên không chính xác!