Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 13-08-2011 - 07:48
một bài hệ phương trình khó!
Bắt đầu bởi NGOCTIEN_A1_DQH, 25-03-2011 - 21:10
#1
Đã gửi 25-03-2011 - 21:10
$ \left\{\begin{array}{l}{ 2009x+2=cosy+cosz}\\{2009y+2=cosz+cosx} \\ {2009z+2=cosx+cosy} \end{array}\right. $
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#2
Đã gửi 25-03-2011 - 22:49
Dễ thấy $x,y,z \leq 0 $
Trừ (1) cho (2)
$ 2009(x-y) = Cosy - Cosx $
giả sử x >y
VT < 0
VP > 0 ( do x,y âm )
cm tương tự
=> x=y=z=0
Trừ (1) cho (2)
$ 2009(x-y) = Cosy - Cosx $
giả sử x >y
VT < 0
VP > 0 ( do x,y âm )
cm tương tự
=> x=y=z=0
Ai dota vao dota room 1 pm nick [Trang]Nhung nhé !!!!
#3
Đã gửi 27-03-2011 - 20:40
bài này hay đấy , bạn sưu tầm ở đâu vậy .$\left\{\begin{}{} 2009x+2=cosy+cosz \\ 2009y+2=cosz+cosx \\ 2009z+2=cosx+cosy \ .$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuanDQH: 27-03-2011 - 20:41
Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi
NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
#4
Đã gửi 17-04-2011 - 09:20
Chưa chắc rằng $x>y$ thì $cosy-cosx<0$ đâu bạnDễ thấy $x,y,z \leq 0 $
Trừ (1) cho (2)
$ 2009(x-y) = Cosy - Cosx(1) $
giả sử x >y
VT < 0
VP > 0 ( do x,y âm )
cm tương tự
=> x=y=z=0
Bài này giải như sau: ta đặt $x=-a;y =-b$ thì $a,b \ge 0$,suy ra (1) trở thành $2009(b-a)=cosb-cosa \Leftrightarrow 2009b-cosb=2009a-cosa$
Xét hàm $f(x)=2009x-cosx(x \ge 0)$
$f'(x)=2009+sinx \ge 2008>0,\forall x \ge 0$.Suy ra hàm $f(x)$ đồng biến,mặt khác ta lại có $f(a)=f(b)$ nên ta đc $a=b$ hay $x=y$.Tương tự,ta có $y=z \Rightarrow x=y=z$
Thay vào pt đầu,ta có $f(x)=2cosx-2-2009x=0$
Xét hàm $f(x)=2cosx-2-2009x(x \le 0)$
$f'(x)=-2sinx-2009<0,\forall x \le 0$.Suy ra phương trình $f(x)=0$ có nghiệm duy nhất,mà $f(0)=0$ nên $x=y=z=0$ là nghiệm duy nhất của hệ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 17-04-2011 - 09:20
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#5
Đã gửi 18-04-2011 - 09:08
cảm ơn anh nha, bài này cứ làm em thắc mắc mãi
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh