Chủ đề này có 8 trả lời

[haiyen96]

Bài 1(2đ):
a) Rút gọn biểu thức:
$A=(\dfrac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{a+\sqrt{a^2-b^2}} -\dfrac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{a-\sqrt{a^2-b^2}}): \dfrac{4\sqrt{a^4-a^2b^2} }{b^2} $(với $/a/>/b/>0$)
b) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho $n^2+2010$ là số chính phương.
Bài 2(1đ): Giải phương trình:
$\sqrt{x+1}-\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}-1=0$
Bài 3(2đ):
a) Cho $x_{1};x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $x^2-ax+1=0$
Tính:$x_{1}^7+x_{2}^7$
b) Tìm phương trình bậc 7 có các hệ số là nguyên nhận $\alpha=\sqrt[7]{ \dfrac{3}{5}}+\sqrt[7]{ \dfrac{5}{3}}$ làm nghiệm.
Bài 4(1,5đ): Cho tam giác ABC cân tại A có $ \widehat{B} =\widehat{C}=50$. Trên cạnh BC;AC lần lượt lấy các điểm D; E sao cho $ \widehat{CAD} =\widehat{ABE}=30$. BE cắt AD tại I
CMR: Tam giác IDE cân
Bài 5(2,5đ): Cho tứ giác ABCD. 2 đường chéo cắt nhau tại O. H;K lần lượt là trực tâm của tam giác OAB; ACD
a) CMR:$\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{AB}{CD}$
b) CMR: HK vuông góc với đường thẳng nối trực tâm của tam giác OAD; ABC
Bài 6(1đ): Cho a;b;c>0 sao cho $a+b+c=3$
CMR:
$\dfrac{a}{1+b^2c}+\dfrac{b}{1+c^2a}+ \dfrac{c}{1+a^2b}\geq\dfrac{3}{2} $
P/s: Theo nhận xét của mọi người thì bài đc nhất của năm nay là bài 6(bđt) nhưng tui thấy nó cũng hok đến nỗi nào lắm. Bài hình 4 thì làm từ năm lớp 7 có khả năng sẽ bị quên, còn bài 3 nếu mà chỉ có phần b hok thì chắc chịu chít, nhưng mà có phần a rùi nên cũng bình thường. Mỗi tội hok đc cầm máy tình vào thì sợ tính toán nhầm nhưng lại hok có tính toán là bao ( à mà người ta hok cho cầm đề về thì liệu có cho post lên mạng hok nhỉ, hok khéo tui vi phạm quy chế thi vì cái này cũng nên )
Hum trước khi thu tui ngồi cả buổi để ôn toán rời rạc, cuối cùng thì nó lại hok trúng bài nào=> Nản (số mình hok có duyên đoán trước đề )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haiyen96: 16-04-2011 - 17:42

[keichan_299]

bài 6:
CMR:
$S= \dfrac{a}{1+b^2c}+\dfrac{b}{1+c^2a}+ \dfrac{c}{1+a^2b}\geq\dfrac{3}{2} $

bài này có phải làm thế này ko bạn???
áp dụng cô-si cho
$ \dfrac{4a}{1+b^2c} + a(1+b^2c) >= 4a.$
CMTT: suy ra 4S +3+3abc >= 4(a+b+c). suy ra đpcm.
dấu = xảy ra tại a=b=c=1


đúng ko nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi keichan_299: 16-04-2011 - 20:29

[NguyThang khtn]

Bài 6(1đ): Cho a;b;c>0 sao cho $a+b+c=3$
CMR:
$\dfrac{a}{1+b^2c}+\dfrac{b}{1+c^2a}+ \dfrac{c}{1+a^2b}\geq\dfrac{3}{2} $
P/s: Theo nhận xét của mọi người thì bài đc nhất của năm nay là bài 6(bđt) nhưng tui thấy nó cũng hok đến nỗi nào lắm. Bài hình 4 thì làm từ năm lớp 7 có khả năng sẽ bị quên, còn bài 3 nếu mà chỉ có phần b hok thì chắc chịu chít, nhưng mà có phần a rùi nên cũng bình thường. Mỗi tội hok đc cầm máy tình vào thì sợ tính toán nhầm nhưng lại hok có tính toán là bao ( à mà người ta hok cho cầm đề về thì liệu có cho post lên mạng hok nhỉ, hok khéo tui vi phạm quy chế thi vì cái này cũng nên )
Hum trước khi thu tui ngồi cả buổi để ôn toán rời rạc, cuối cùng thì nó lại hok trúng bài nào=> Nản (số mình hok có duyên đoán trước đề )

đề này mình thấy đại ăn tốt yến à!
còn hình thì mình kém nên ko dàm chắc!
bài cuối dùng co si ngược!
ta có:
$\dfrac{a}{1+b^2c}= a- \dfrac{ab^2c}{1+b^2c} \geq a- \dfrac{ab^2c}{2b\sqrt{c}} \geq a- \dfrac{b(a+ac)}{4} \Rightarrow \dfrac{a}{1+b^2c} \geq a- \dfrac{ba+bac)}{4}$
làm tượng tự rồi cộng lại ta được:
$\dfrac{a}{1+b^2c}+\dfrac{b}{1+c^2a}+ \dfrac{c}{1+a^2b}\geq a+b+c - \dfrac{ab+bc+ac+3abc}{4} \geq \dfrac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 09-05-2011 - 17:40

[haiyen96]

Đa số thì hình như mọi người làm theo cách của bạn keichan 299
Nhưng mình còn một cách khác dùng cs hok bít có đc hok nữa(mỗi tội phải chứng lại swach mệt khiếp)
$\dfrac{a}{1+b^2c}+\dfrac{b}{1+c^2a}+ \dfrac{c}{1+a^2b}=\dfrac{a^2}{a+ab^2c}+\dfrac{b^2}{b+bc^2a}+ \dfrac{c^2}{c+ca^2b}\geq\dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c+3abc(a+b+c)}= \dfrac{9}{3+3abc}\geq\dfrac{9}{3+3}=\dfrac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haiyen96: 17-04-2011 - 14:21

[pumpumt]

Đa số thì hình như mọi người làm theo cách của bạn keichan 299
Nhưng mình còn một cách khác dùng cs hok bít có đc hok nữa(mỗi tội phải chứng lại swach mệt khiếp)
$\dfrac{a}{1+b^2c}+\dfrac{b}{1+c^2a}+ \dfrac{c}{1+a^2b}=\dfrac{a^2}{a+ab^2c}+\dfrac{b^2}{b+bc^2a}+ \dfrac{c^2}{c+ca^2b}\geq\dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c+3abc(a+b+c)}= \dfrac{9}{3+3abc}\geq\dfrac{9}{3+3}=\dfrac{3}{2}$

mình nghĩ đấy không phải bất đẳng thức schwarz mà là bất đẳng thức CBS dạng engel
p/s : B.C.S dạng Cộng mẫu là BĐT schwar

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 19-03-2012 - 19:22

[L Lawliet]

Bài 1:
a) Chắc ai cũng làm được nên mình không làm nha .
b) Ta có:
$n^2+2010$ là số chính phương tức là: $n^2+2010=k^2$
$\Leftrightarrow (k-n)(k+n)=2010$
Từ VT ta thấy: $k$ và $n$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
$\Rightarrow$VT chia hết cho 4, mà VP không chia hết cho 4. Vậy không có giá trị nào của $n$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

[etucgnaohtn]

Bài 2(1đ): Giải phương trình:
$\sqrt{x+1}-\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}-1=0$

HP năm nào cũng k cho hs cầm đề thi hsg về , vậy nên năm nào cũng phải có học sinh cảm tử để liều mạng lấy đề từ phòng thi

ĐK : ....

$\sqrt{x+1}-1=\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}$

$\Rightarrow x+1-2\sqrt{x+1}+1=\frac{x-1}{x}$

$\Rightarrow x+\frac{1}{x}+1=2\sqrt{x+1}$

$\Rightarrow x^2+x+1=2x\sqrt{x+1}$

$\Rightarrow (x-\sqrt{x+1})^2=0$

$\Rightarrow x=\sqrt{x+1}\Rightarrow x^2-x-1=0\Rightarrow ...$

Vậy $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 14-07-2013 - 00:16

[etucgnaohtn]

Bài 3(2đ):
a) Cho $x_{1};x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $x^2-ax+1=0$
Tính:$x_{1}^7+x_{2}^7$
b) Tìm phương trình bậc 7 có các hệ số là nguyên nhận $\alpha=\sqrt[7]{ \dfrac{3}{5}}+\sqrt[7]{ \dfrac{5}{3}} $ làm nghiệm.

a) $x_1^7+x_2^7=(x_1^4+x_2^4)(x_1^3+x_2^3)-x_1^3x_2^3(x_1+x_2)$

$=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)[((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2x_1^2x_2^2]-x_1^3x_2^3(x_1+x_2)$

Áp dụng Vi_ét : $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=a & & \\ x_1x_2=1 & & \end{matrix}\right.$

Từ đó $x_1^7+x_2^7=a(a^2-3)((a^2-2)^2-2)-a$

                            $=(a^3-3a)(a^4-4a^2+2)-a$

                            $=a^7-7a^5+14a^3-7a $

b) Theo Vi_ét đảo : $x_1=\sqrt[7]{ \dfrac{3}{5}};x_2=\sqrt[7]{ \dfrac{5}{3}}$ là nghiệm của pt :

$x^2-\alpha.x+1=0$ ( với $\alpha=\sqrt[7]{ \dfrac{3}{5}}+\sqrt[7]{ \dfrac{5}{3}}$ )

Áp dụng $a)$ ta có  $x_1^7+x_2^7=\alpha^7-7\alpha^5+14\alpha^3-7\alpha$

Thay số : $(\sqrt[7]{\frac{3}{5}})^7+(\sqrt[7]{\frac{5}{3}})^7=\alpha^7-7\alpha^5+14\alpha^3-7\alpha $

$\Leftrightarrow \alpha^7-7\alpha^5+14\alpha^3-7\alpha-\frac{34}{15}=0$

Đấy là pt cần tìm !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 14-07-2013 - 01:29

[etucgnaohtn]

Bài 1(2đ):
a) Rút gọn biểu thức:
$A=(\dfrac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{a+\sqrt{a^2-b^2}} -\dfrac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{a-\sqrt{a^2-b^2}}): \dfrac{4\sqrt{a^4-a^2b^2} }{b^2} $(với $/a/>/b/>0$)
b) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho $n^2+2010$ là số chính phương

$n^2+2010=a^2$

$\Leftrightarrow a^2-n^2=2010$

Thật ra họ muốn sd tính chất $(a^2-n^2)$ chia 4 không dư 2

Mà $2010$ chia $4$ dư 2 nên không thể tìm đc số nguyên n nào để $n^2+2010$ là số chính phương