Chủ đề này có 9 trả lời

[thanhnhan10]

Chứng minh rằng hệ :
x^3 + y^2 =1 & x^2 + y^3 =1
có 3 nghiệm thực phân biệt . Em hết cách rùi .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhnhan10: 22-04-2011 - 23:38

[Giang1994]

Chứng minh rằng hệ :
$x^3 + y^2 =1 $
$x^2 + y^3 =1$
có 3 nghiệm thực phân biệt . Em hết cách rùi .

go lai de nha!

[tanh]

Mình cũng hết cách luôn! Bạn có chắc là đề đúng không thế!

[Giang1994]

Chứng minh rằng hệ :
x^3 + y^2 =1 & x^2 + y^3 =1
có 3 nghiệm thực phân biệt . Em hết cách rùi .

thi ta chu chi ra 3 nghiem day la dc!
1 cap nghiem x=y, mot cap la (1,0), mot cap la (0,1) )
de hon giai HPT )

[thanhnhan10]

Mình lấy đúng đề rồi .
Nhưng mà ngoài nghiệm (0;1) (1;0) với x=y còn nguyên 1 biểu thức $x^2$ + $y^2$ +xy -(x + y) nữa. >"<

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhnhan10: 23-04-2011 - 22:51

[Giang1994]

Mình lấy đúng đề rồi .
Nhưng mà ngoài nghiệm (0;1) (1;0) với x=y còn nguyên 1 biểu thức x^2 + y^2 +xy -(x + y) nữa. >"<

cai do khong quan trong ma
de bao chung minh he co 3 nghiem ma ta chi ra dc 3 nghiem la ta chung minh dc roi

[h.vuong_pdl]

Để mình chém trọn gói bài này nha:

Đặt $S = x+y, P = xy.$

Trừ theo vế của 2 phương trình ta có:

$(x-y)(S^2-S - P) = 0$

Cộng theo vế của 2 phương trình ta có:

$S(S^2-3P) + S^2-2P = 2$

Chém: $x = y$ thì có phương trình: $x^3+x^2=1.$
Giải phương trình ta thu được nghiệm:

$x = y = \dfrac{1}{3}.[\sqrt[3]{\dfrac{23}{2} + \dfrac{5.\sqrt{21}}{2}} + \sqrt[3]{\dfrac{23}{2} + \dfrac{5.\sqrt{21}}{2}} - 1 ]$

CÒn lại hệ:

$\left\{\begin{array}{l}S^2-S - P = 0\\S(S^2-3P) + S^2-2P = 2\end{array}\right.$

Rút ra phương trình bậc 3 ẩn S:

$2S^3 -2S^2 + 2S - 2 = 0 \Leftrightarrow (S-1)(S^2+1) = 0 \Leftrightarrow S = 1$

từ đó suy ra $P = 0.$

Vậy $x,y$ là nghiệm của phương trình:

$X^2 -X = 0 \to \left\{\begin{array}{l}x = 0, y=1\\x = 1, y=0\end{array}\right.$

Như vậy ta chỉ ra được chính xác phương trình có 3 nghiệm luôn

[thanhnhan10]

Hjx__Em ko ngờ nó khủng khiếp đến vậy . Thank các anh rất nhiều
Em thấy nhẹ lòng rồi
À . Cho em hỏi lớp 12 chắc không cần học cách giải ra nghiệm chinh xác pt bậc 3 đâu nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhnhan10: 24-04-2011 - 09:34

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Hjx__Em ko ngờ nó khủng khiếp đến vậy . Thank các anh rất nhiều
Em thấy nhẹ lòng rồi
À . Cho em hỏi lớp 12 chắc không cần học cách giải ra nghiệm chinh xác pt bậc 3 đâu nhỉ

không, bạn nhầm rồi, lớp 12 mới là lớp cần phải biết cách giải PT bậc 3 tổng quát và cho nghiệm chính xác đấy

[Giang1994]

không, bạn nhầm rồi, lớp 12 mới là lớp cần phải biết cách giải PT bậc 3 tổng quát và cho nghiệm chính xác đấy

minh nghi tuy truong hop chu
neu can thi hoc sinh gioi thi phai hoc
con chi di thi dai hoc thui thi khong can
can trong cach giai cua ban h.vuong_pdl khong can giai chi tiet nghiem PT bac 3 day
chinh vi the de bai moi bao chung minh PT co 3 nghiem chu khong bao giai PT day ra