Đến nội dung

Hình ảnh

TÌM m ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU CÓ NGHIỆM


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết
TÌM m ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM:

$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - {y^3} + 3{y^2} - 3x - 2 = 0\\{x^2} + \sqrt {1 - {x^2}} - 3\sqrt {2y - {y^2}} + m = 0\end{array} \right.$ :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 15-05-2011 - 19:12


#2
KemIuTra

KemIuTra

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

TÌM m ĐỂ HỆ C�#8220; NGHIỆM:

$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - {y^3} + 3{y^2} - 3x - 2 = 0\\{x^2} + \sqrt {1 - {x^2}} - 3\sqrt {2y - {y^2}} + m = 0\end{array} \right.$ :ukliam2:



ĐK: $ ( -1 \leq x \leq 1)(0 \leq y \leq 2) $

xét phương trình thứ nhất nha.
${x^3} - {y^3} + 3{y^2} - 3x - 2 = 0 <=> x^{3} - 3x-2=y^{3}-3y^2<=> (x+1)^{2}(x-2)=y^{2}(y-3) $
Đặt u= x +1 ($0 \leq u \leq 2$)
 <=>$u^{2}(u-3)=y^{2}(y-3}.$ Xét $f(t) = t^3-3t^{2}$ đạo hàm lên ta được f'(t) luôn âm trên [0;2] nên f(t) cũng luôn nghịch biến trên đoạn [0;2].
Suy ra $f(u)$ và $f(y)$ cũng luôn nghịch biến trên đoạn $[0;2]$. Mặt khác ta có $f(u) = f(y)$ suy ra $u = y $ suy ra $x+1 = y$ từ đó thế vào phương trình 2 rùi giải tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 07-06-2013 - 18:39





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh