Chủ đề này có 1 trả lời

[NGOCTIEN_A1_DQH]

giải hệ:
$ \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}(3+\dfrac{5}{y+42x})=2 \\ \sqrt{2y}(3-\dfrac{5}{y+42x})=4 \end{array}\right. $

[h.vuong_pdl]

giải hệ:
$ \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}(3+\dfrac{5}{y+42x})=2 \\ \sqrt{2y}(3-\dfrac{5}{y+42x})=4 \end{array}\right. $

@@@ Bài này nếu nói xương thì có thể nói là nghiệm lẻ thôi, chứ còn phương pháp thì khá quen thuộc rồi

Bài giải : Để ý dấu hiệu tổng hiệu của 3 và $\dfrac{5}{y+42x}$, khai thác điều này, ta xet:

Nếu $x = 0$ hay $y = 0$ thì ........

Nếu $x,y \ne 0$ thì hẹ tương đương với :

$\left\{\begin{array}{l}3+\dfrac{5}{y+42x}=\dfrac{2}{\sqrt{x}} \\ 3-\dfrac{5}{y+42x}=\dfrac{4}{\sqrt{2y}} \end{array}\right.$

Cộng theo vế : $\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{4}{\sqrt{2y}} =6$

Trừ theo vế: $\dfrac{2}{\sqrt{x}}-\dfrac{4}{\sqrt{2y}} =\dfrac{10}{y+42x}$

Lại nhận thấy hẳng đẳng thức : $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$, trong TH này sẽ giúp ta loại căn thức , đồng thời việc nhân theo vế 2 phương trình mới này là rất tự nhiên vì như vậy sẽ tạo sự đồng bậc $x,y$. tiếp theo chỉ cần đặt $x=ty$ và giải phương trình ẩn $t$ là ok!.

Thật vậy, nhân theo vế 2 phương trình trên ta có:

$\dfrac{4}{x} - \dfrac{8}{y} = \dfrac{60}{y+42x}.$

Quy đồng và đặt $y=tx$ thì .......

p/s: bài này nghiệm cũng không lẻ, vì vậy công việc trình bày giải pt còn lại có lẽ là không cần thiết !