Chủ đề này có 3 trả lời

[tolaphuy10a1lhp]

Nhờ pro giải dùm bài hình khó
Cho (O) đường kính BC cắt hai cạnh tam giác ABC tại E và F. CE cắt BF tại H, EF cắt BC tại I. AM là tiếp tuyến (O)
Chứng minh I, H, M thẳng hàng

L: Chú ý tên tiêu đề!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 31-05-2012 - 13:31

[345]

Nhờ pro giải dùm bài hình khó
Cho (O) đường kính BC cắt hai cạnh tam giác ABC tại E và F. CE cắt BF tại H, EF cắt BC tại I. AM là tiếp tuyến (O)
Chứng minh I, H, M thẳng hàng

vẽ hình bình hành BHCN, suy ra H,O,N thẳng hàng và $\angle NCA = \angle NBA=90^o$

AH cắt EF và BC tại P và D,AN cắt EF và BC lần lượt tại R và Q ,IH cắt AO tại J

tứ giác ABNC nội tiếp nên $\angle ANC = \angle ABC$

mà $\angle ABC = \angle AFE$ (BEFC nội tiếp ) $\Rightarrow \angle AFE = \angle ANC$

$\Rightarrow \vartriangle AFR \sim \vartriangle ANC \Rightarrow \angle ARF = 90^o$

và AR.AN =AF.AC mà AF.AC =AH.AD ($\vartriangle AHF \sim \vartriangle ACD$)

$\Rightarrow AR.AN = AH.AD \Rightarrow \vartriangle ARD \sim \vartriangle AHN (c.g.c)$

$\Rightarrow \angle ANH = \angle ADR =\angle AQP$ (DPRQ nội tiếp)

vậy NH // PQ mà PQ AI (P là trực tâm AIQ) OH AI H là trực tâm AIO nên IH AO tại J

ta có AJ.AO=AH.AD $\vartriangle AHJ \sim \vartriangle ADO \Rightarrow AJ.AO=AH.AD$

lại có $AH.AD = AF.AC=AM^2$ .
Từ đó suy ra $AJ.AO=AM^2 \Rightarrow \vartriangle AJM \sim \vartriangle AMO \Rightarrow \angle AJM = 90^o \Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-06-2011 - 20:51
gõ latex

[henry0905]

C/M I,H,J thẳng hàng có 2 cách khác
Cách 1: Vẽ (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt AI tai T. Cũng vẽ hbh HCNB dễ dàng c/m được T,H,O,N thẳng hàng nên H là trực tâm
Cách 2:gợi ý: (OFC) cắt AO tại J. C/m tứ giác IEJC nội tiếp để suy ra trùng góc

[nghiemthanhbach]

Vậy tiện thể cho em hỏi chứng minh OA vuông góc IM sao vậy?