Chủ đề này có 3 trả lời

[taitwkj3u]

Cho a,b,c,d la cac so thuc va $a^2+b^2<1. $
CM rang: phuong trinh :
$(a^2+b^2-1)x^2-2(ac+bd-1)x+c^2+d^2-1=0$
luon co nghiem





Bai nay nua nhe:
giai he phuong trinh
$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\{x^5} + {y^5} = 11\end{array} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 05-07-2011 - 17:55

[khanh3570883]

giai he phuong trinh
$\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\x^5+y^5=11\end{array}\right. $

$\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\x^5+y^5=11\end{array}\right. $
$\Rightarrow ((x+y)^2-2xy)(x+y)((x+y)^2-3xy)=11+x^2y^2(x+y)$
$\Rightarrow x^2y^2-xy-2=0$
Đến đây thì dễ rồi

[taitwkj3u]

Bai 1 khong ai giai duoc ha

May pro dau roi kem theeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

[khanh3570883]

Cho a,b,c,d la cac so thuc va $a^2+b^2<1. $
CM rang: phuong trinh :
$(a^2+b^2-1)x^2-2(ac+bd-1)x+c^2+d^2-1=0$
luon co nghiem

Ta sẽ chứng minh $\Delta \ge 0$
+) Nếu $c^2+d^2\ge 1$ mà $a^2+b^2 < 1$ nên rõ ràng $\Delta \ge 0$
+) Nếu $c^2+d^2< 1$
Ta có:
$\Delta = (a-c)^2+(b-d)^2 - (ad-bc)^2$
Ta sẽ chứng minh:
$(a-c)^2+(b-d)^2 > (ad-bc)^2$ (1)
Đặt: $a=c+g$
$b=d+h$
(1) được viết lại như sau:
$g^2+h^2 > (dg-ch)^2$
$\Leftrightarrow g^2(1-d^2)+h^2(1-c^2)>-2cdgh$
$\Rightarrow g^2c^2+h^2d^2\ge -2cdgh$
$\Leftrightarrow (gc+hd)^2\ge 0$ (đúng)
Vây ta luôn có $\Delta \ge 0$
Bài toán đã được chứng minh.