Đề thi tuyển sinh vào trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2011
Môn thi Toán học
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên)
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1. Cho biểu thức
$A=\left(\dfrac{x-y}{2y-x}+\dfrac{x^2+y^2+y-2}{2y^2+xy-x^2}\right):\dfrac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x},$
với $x>0;y>0;x\ne 2y; y\ne 2-2x^2.$- Rút gọn biểu thức $A$.
- Cho $y=1$ hãy tìm $x$ sao cho $A=\dfrac{2}{5}$.
Câu 3. Cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=mx-m^2+3$, $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$. Với giá trị nào của $m$ thì $x_1,x_2$ là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng $\sqrt{\dfrac{5}{2}}$.
Câu 4. Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB=10$. Dây cung $CD$ của đường tròn $(O)$ vuông góc với $AB$ tại điểm $E$ sao cho $AE=1$. Các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $K$, $AK$ cắt $CE$ tại $M$.
- Chứng minh $\triangle AEC$ đồng dạng với $\triangle OBK$. Tính $BK$.
- Tính diện tích tam giác $CKM$.
Câu 6. Chứng minh bất đẳng thức
$\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+ \sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+\cdots+ \dfrac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4.$
--------------Hết--------------
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 11-06-2011 - 21:28