Topic về Phương trình
#41
Đã gửi 27-09-2011 - 16:53
Bài 27:
Giải phương trình:
$x^2(7-2\sqrt[3]{-3x^3+3x^2+x})=13x-8$
#42
Đã gửi 29-09-2011 - 18:31
nhầm đề anh em ạ. như trên mới đúng26
26) Giải phương trình
c) $16x^4 +5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$
and
proooooooooooooooooooooooooooooooooooo
DAM ME TOAN HET SUC
#44
Đã gửi 07-10-2011 - 19:50
Phương trình đã cho được viết thành: $ 7x^2-13x+8=2x^2\sqrt[3]{x.(1+3x-3x^2)}$Tặng một bài vậy!
Bài 27:
Giải phương trình:
$x^2(7-2\sqrt[3]{-3x^3+3x^2+x})=13x-8$
$ x = 0$ không phải là nghiệm của phương trình. Chia $x^3$ ở 2 vế , ta có :
$ \dfrac{8}{x^3} - \dfrac{13}{x^2} + \dfrac{7}{x} = 2 \sqrt[3]{ \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{3}{x} -3 }$
Đặt: $t = \dfrac{1}{x} \Rightarrow 8{t^3} - 13{t^2} + 7t = 2\sqrt[3]{{{t^2} + 3t - 3}}$
$ \Leftrightarrow {\left( {2t - 1} \right)^3} - \left( {{t^2} - t - 1} \right) = 2\sqrt[3]{{2\left( {2t - 1} \right) + {t^2} - t - 1}}$
Đặt: $u = 2t - 1,\,\,\,v = \sqrt[3]{{2\left( {2t - 1} \right) + {t^2} - t - 1}}$, ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}{u^3} - {t^2} + t + 1 = 2v\\{v^3} - {t^2} + t + 1 = 2u\end{array} \right. \Rightarrow {u^3} - {v^3} = 2\left( {v - u} \right)$
$ \Leftrightarrow \left( {u - v} \right)\left( {{u^2} + uv + {v^2} + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow u = v$
$ \Leftrightarrow 2t - 1 = \sqrt[3]{{{t^2} + 3t - 3}} \Leftrightarrow 8{t^3} - 13{t^2} + 3t + 2 = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {8{t^2} - 5t - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\8{t^2} - 5t - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{{5 \pm \sqrt {89} }}{{16}}\end{array} \right.$
Từ đó ta được nghiệm của phương trình đã cho: $x = 1;\,\,x = \dfrac{{16}}{{5 \pm \sqrt {89} }}$.
- NguyThang khtn, CD13, perfectstrong và 6 người khác yêu thích
#45
Đã gửi 04-03-2012 - 21:46
Giải phương trình : \[{x^3} + 1 = \sqrt[3]{{16x - 8}}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 05-03-2012 - 15:36
#46
Đã gửi 22-03-2012 - 12:41
pt$\Leftrightarrow x^{^{3}}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$Mấy bạn cho mình hỏi 1 bài nha.
Giải phương trình : \[{x^3} + 1 = \sqrt[3]{{16x - 8}}\]
Đặt 2x-1=a3 $\Rightarrow$ $x^{3}=2a-1$
ta đưa về hệ đối xứng rồi giải được x=a và được nghiệm là $x\epsilon \left \{ 1;\frac{-1-\sqrt{5}}{2};\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \right \}$
- perfectstrong yêu thích
#47
Đã gửi 12-04-2012 - 21:15
$\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y + z = 8 \\
3x + z + u = 7 \\
3z + u + v = - 4 \\
y + 3u + v = - 2 \\
x + y + 3v = 21 \\
\end{array} \right.$
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#48
Đã gửi 12-04-2012 - 21:17
\[
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + y + z} \right)^3 = 12t \\
\left( {y + z + t} \right)^3 = 12x \\
\left( {z + t + x} \right)^3 = 12y \\
\left( {t + x + y} \right)^3 = 12z \\
\end{array} \right.
\]
Bài 30: Cho hệ bất phương trình: \[
\left\{ \begin{array}{l}
a_1 - 4a_2 + 3a_3 \ge 0 \\
a_2 - 4a_3 + 3a_4 \ge 0 \\
a_3 - 4a_4 + 3a_5 \ge 0 \\
......................... \\
a_{99} - 4a_{100} + 3a_1 \ge 0 \\
a_{100} - 4a_1 + 3a_2 \ge 0 \\
\end{array} \right.
\]
Biết $a_{100}=1$, tính tổng
S=\[a_1^{2001} + a_2^{2002} + a_3^{2003} + .... + a_{99}^{2099} + a_{100}^{2100} \]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 24-04-2012 - 21:02
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#49
Đã gửi 09-05-2012 - 13:49
Bài 29: giải HPT:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + y + z} \right)^3 = 12t \\
\left( {y + z + t} \right)^3 = 12x \\
\left( {z + t + x} \right)^3 = 12y \\
\left( {t + x + y} \right)^3 = 12z \\
\end{array} \right.
\]
Bài 28 5 ẩn 5 pt, thế hay cộng đại số đều được
Bài 29 hoán vị vòng quanh:
Vì vai trò của $x,y,z,t$ như nhau nên KMTTQ, giả sử
$$x\geq y\\ \Leftrightarrow 12x\geq 12y\\ \Leftrightarrow y+z+t\geq z+t+x\\ \Leftrightarrow y\geq x$$
Vậy $x=y$, tương tự ta có $x=y=z=t$. Thay vào pt đầu ta có:
$$27x^3=12x\\ \Leftrightarrow 27x(x^2-\frac{12}{27})=0\\ \Leftrightarrow x=0\vee x=\frac{2}{3} \vee x=-\frac{2}{3}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 09-05-2012 - 13:52
#50
Đã gửi 09-05-2012 - 14:36
$\left\{ \begin{array}{l} a_1 - 4a_2 + 3a_3 \ge 0(1) \\ a_2 - 4a_3 + 3a_4 \ge 0 (2)\\ a_3 - 4a_4 + 3a_5 \ge 0 (3)\\ ......................... \\ a_{99} - 4a_{100} + 3a_1 \ge 0(99) \\ a_{100} - 4a_1 + 3a_2 \ge 0 (100)\\ \end{array} \right.$
Mà $(1)+(2)+....+(100)=0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a_1 - 4a_2 + 3a_3 = 0 \\ a_2 - 4a_3 + 3a_4 = 0 \\ a_3 - 4a_4 + 3a_5 =0 \\ ......................... \\ a_{99} - 4a_{100} + 3a_1 = 0 \\ a_{100} - 4a_1 + 3a_2 =0 \\ \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a_1 - a_2 = 3(a_2-a_3) \\ a_2 - a_3 = 3(a_3-a_4) \\ a_3 - a_4 = 3(a_4-a_5) \\ ......................... \\ a_{99} - a_{100} = 3(a_{100}-a_1) \\ a_{100} - a_1 =3(a_1-a_2) \\ \end{array} \right.$
$\Rightarrow a_1=a_2=...=a_{100}=1$
$$S=100$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 09-05-2012 - 14:36
- perfectstrong, L Lawliet, minhtuyb và 2 người khác yêu thích
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#51
Đã gửi 08-06-2012 - 15:01
Bài 32. Giải PT: $\sqrt{x^2+24}-\sqrt{x^2+15}=3x-2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 08-06-2012 - 15:02
#52
Đã gửi 08-06-2012 - 16:43
Bài 31. Giải PT: $\sqrt[n]{x^2+x+1}+\sqrt[n]{x^2-x+1}=1+\sqrt[n]{x^4+x^2+1}$
Bài 32. Giải PT: $\sqrt{x^2+24}-\sqrt{x^2+15}=3x-2$
Bài 31
ĐKXĐ:.................. ($n$ chẵn hay lẽ vậy bạn ?)
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[n]{x^2-x+1}=a & & \\\sqrt[n]{x^2+x+1}=b & & \end{matrix}\right.$
Phương trình trở thành
$a+b=1+ab\Leftrightarrow (b-1)(a-1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-x+1=1\vee x^2+x+1=1\Leftrightarrow x=0;1;-1$
Vậy $\fbox{$S={0;1;-1}$}$.
-----------------------------------------------
Bài 32
ĐKXĐ:...............
$PT\Leftrightarrow \left(\sqrt{x+24}-5 \right )-\left (\sqrt{x+15}-4 \right )=3x-3$
$\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x+24}+5}-\frac{x-1}{\sqrt{x+15}+4}=3(x-1)$
$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( \frac{1}{\sqrt{x+24}+5}-\frac{1}{\sqrt{x+15}+4}-3 \right )=0$
$\Leftrightarrow x=1$
Vì $\sqrt{x+24}+5>\sqrt{x+15}+4\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+25}+5}<\frac{1}{\sqrt{x+15}+4}$, từ đây dễ dàng có được $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
Vậy $\fbox{$S=1$}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 08-06-2012 - 17:05
#53
Đã gửi 13-08-2012 - 20:32
$19x^{3}+12x^{2}+6x+1= 0$
No cardano, lượng giác hóa.
- donghaidhtt yêu thích
HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN
#54
Đã gửi 14-08-2012 - 15:27
Bài này nghiệm lẻ quá http://www.wolframal...3+12x^2+6x+1= 0Bài 33:Giải phương trình:
$19x^{3}+12x^{2}+6x+1= 0$
No cardano, lượng giác hóa.
nếu không dùng hai cách trên thì hơi khó bạn có thể post lời giải được không
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#55
Đã gửi 14-08-2012 - 18:04
OK.Bài này nghiệm lẻ quá http://www.wolframal...3+12x^2+6x+1= 0
nếu không dùng hai cách trên thì hơi khó bạn có thể post lời giải được không
Phương trình đã cho tương đương với:
$11x^{3}+\left ( 2x+1 \right )^{3}=0$$\Leftrightarrow 2x+1=-\sqrt[3]{11}x$$\Leftrightarrow x= -\frac{1}{2+\sqrt[3]{11}}$
Hay chưa nào...........
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chinhanh9: 14-08-2012 - 18:04
- minhdat881439 và donghaidhtt thích
HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN
#56
Đã gửi 12-10-2012 - 23:10
Giải phương trình:
a, $\sqrt{2x^{2}+5x+12}+\sqrt{2x^{2}+3x+2}=x+5$
b, $\sqrt{x+1}+x+3=\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}$
c, $\sqrt{5-x}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x-8}=x^{2}-2x+3$
#57
Đã gửi 13-10-2012 - 10:54
Đặt $a=\sqrt{2x^{2}+5x+12}$Mình xin đóng góp:
Giải phương trình:
a, $\sqrt{2x^{2}+5x+12}+\sqrt{2x^{2}+3x+2}=x+5$
b, $\sqrt{x+1}+x+3=\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}$
c, $\sqrt{5-x}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x-8}=x^{2}-2x+3$
$b=\sqrt{2x^{2}+3x+2}$
Ta có:$a-b=x+5$(1)
$a^2-b^2=2(x+5)$(2)
Xét $x=-5$ ko là nghiệm của pt
Xét $x\neq -5$
Khi đó $a+b=2$
Tới đây thì ok rồi
- kenvuong yêu thích
#58
Đã gửi 17-11-2012 - 15:12
#59
Đã gửi 17-11-2012 - 22:02
$\sqrt{\frac{x_1}{x_2}} + \alpha_1\sqrt{\frac{x_2}{x_1}} + \alpha_2\sqrt{\frac{b}{a}} = 0$
#60
Đã gửi 20-11-2012 - 21:56
$x^9 + x^8 + x^7 - x^6 = x + x^2 - x^3 + x^4.x^5$
- Nguyen Minh Hiep và Khanh 6c Hoang Liet thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh