Chủ đề này có 2 trả lời

[taitwkj3u]

1)tìm max của :

$ M= x^3y+y^3z+z^3x$
với x,y,z 0 ; x+y+z=1

2)tìm max :

$ x + \sqrt{xy} + \sqrt[3]{xyz} $
với x,y,z >0 và x+y+z =1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 13-07-2011 - 21:40

[truclamyentu]

1)tìm max của :

$ M= x^3y+y^3z+z^3x$
với x,y,z 0 ; x+y+z=1

2)tìm max :

$ x + \sqrt{xy} + \sqrt[3]{xyz} $
với x,y,z >0 và x+y+z =1

Bài 2:

$\begin{array}{l}x + \sqrt {xy} + \sqrt[3]{{xyz}} = x + \dfrac{1}{2}\sqrt {x(4y)} + \dfrac{1}{4}\sqrt[3]{{x(4y)(16z)}}\\\\\le x + \dfrac{1}{4}(x + 4y) + \dfrac{1}{{12}}(x + 4y + 16z) = \dfrac{4}{3}(x + 4y + 16z)\end{array}$

$' = ' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{16}}{{21}}\\y = \dfrac{4}{{21}}\\z = \dfrac{1}{{21}}\end{array} \right.$

Bài 1:

Giả sử :

$\begin{array}{l}x = m{\rm{ax}}\{ x;y;z{\rm{\} }}\\\\\Rightarrow {x^3}y + {y^3}z + {z^3}x \le {x^3}y + {x^2}yz + \dfrac{1}{2}{z^2}{x^2} + \dfrac{1}{2}{x^3}z\end{array}$

$\begin{array}{l}= {x^3}\left( {y + \dfrac{z}{2}} \right) + {x^2}z\left( {y + \dfrac{z}{2}} \right) = {x^2}(x + z)\left( {y + \dfrac{z}{2}} \right) = \dfrac{1}{3}x.x.\left( {x + \dfrac{{3z}}{2}} \right)\left( {3y + \dfrac{{3z}}{2}}\right)\\\\\le \dfrac{1}{3}.{\left( {\dfrac{{3(x + y + z)}}{4}} \right)^4} = \dfrac{{27}}{{256}}\end{array}$

dấu '=' khi :$x = \dfrac{3}{4};y = \dfrac{1}{4};z = 0$ cùng các hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 13-07-2011 - 21:20

[taitwkj3u]

Bài 2:

$\begin{array}{l}x + \sqrt {xy} + \sqrt[3]{{xyz}} = x + \dfrac{1}{2}\sqrt {x(4y)} + \dfrac{1}{4}\sqrt[3]{{x(4y)(16z)}}\\\\\le x + \dfrac{1}{4}(x + 4y) + \dfrac{1}{{12}}(x + 4y + 16z) = \dfrac{4}{3}(x + 4y + 16z)\end{array}$

$' = ' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{16}}{{21}}\\y = \dfrac{4}{{21}}\\z = \dfrac{1}{{21}}\end{array} \right.$

Bài 1:

Giả sử :

$\begin{array}{l}x = m{\rm{ax}}\{ x;y;z{\rm{\} }}\\\\\Rightarrow {x^3}y + {y^3}z + {z^3}x \le {x^3}y + {x^2}yz + \dfrac{1}{2}{z^2}{x^2} + \dfrac{1}{2}{x^3}z\end{array}$

$\begin{array}{l}= {x^3}\left( {y + \dfrac{z}{2}} \right) + {x^2}z\left( {y + \dfrac{z}{2}} \right) = {x^2}(x + z)\left( {y + \dfrac{z}{2}} \right) = \dfrac{1}{3}x.x.\left( {x + \dfrac{{3z}}{2}} \right)\left( {3y + \dfrac{{3z}}{2}}\right)\\\\\le \dfrac{1}{3}.{\left( {\dfrac{{3(x + y + z)}}{4}} \right)^4} = \dfrac{{27}}{{256}}\end{array}$

dấu '=' khi :$x = \dfrac{3}{4};y = \dfrac{1}{4};z = 0$ cùng các hoán vị

thank bạn nhiều nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taitwkj3u: 14-07-2011 - 14:19