Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển dự trại hè Hùng Vương 2011-Chuyên Hùng Vương Phú Thọ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
Đề thi chọn đội tuyển toán dự trại hè Hùng Vương 2011-THPT Chuyên Hùng Vương,Phú Thọ

Ngày 27/7/2011


Bài 1:Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}x-2\sqrt{y+1}=3\\ x^3-4x^2\sqrt{y+1}-9x-8y=-52-4xy\end{cases}$


Bài 2:Tìm đa thức hế số hữu tỷ bậc nhỏ nhất thỏa mãn:

$P(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9})=4\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}$


Bài 3: Cho tam giác $ABC$ với $\widehat{A}=60^{\circ} $.$M$ là một điểm nằm trong tam giác.Tìm giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{3}MA+MB+MC$


Bài 4: Chứng minh rằng tích $3$ số nguyên liên tiếp khác 0 không thể là lũy thừa một số nguyên.




Bài 5: Trong một cuộc thi có $8$ thí sinh ngồi trong một bàn tròn.Có $8$ loại đề thi khác nhau mỗi loại có nhiều đề.Một cách phát đề là hợp lý nếu không có $2$ thì sinh ngồi canh nhau cùng một loại đề.Tính số cách phát đề.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 30-07-2011 - 10:37

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#2
phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
Bài 1:Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}x-2\sqrt{y+1}=3\\ x^3-4x^2\sqrt{y+1}-9x-8y=-52-4xy\end{cases}$

$\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} - 6x + 5}}{4}(x\ge{3})\\{x^3} - 4{x^2}.\dfrac{{x - 3}}{2}- 9x - 8.\dfrac{{{x^2} - 6x + 5}}{4} + 52 + 4x.\dfrac{{{x^2} - 6x + 5}}{4} = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} - 6x + 5}}{4}\\- {x^2} + 4x + 21 = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} - 6x + 5}}{4}\\\left[ \begin{array}{l}x = 7\\x = -3(loai)\end{array} \right.\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 3\end{array} \right.$

Hình đã gửi


#3
caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
Anh quên mất đề thi này của Toàn , các bạn cùng tham gia đề hoàn tất đề thi nhé :)
Chém trước bài Hình học thôi nào :
Cho tam giác $ABC$ với $ \widehat{A}=60^0$ . M là 1 điểm bất kì trong tam giác . Hãy tìm min của $K=\sqrt{3}MA+MB+MC$

Xét nếu điểm $M \equiv A$ thì $K=AB+AC$ (1)

Nếu $M$ không trùng $A$ thì :
Xét phép quay : $R(M;120^0) : (MAC) -> (M'AC')$ ( Trong đó $(MAC)$ ngầm hiểu là tam giác $MAC$)
Hạ chân đường vuông góc $AH$ xuống $MM'$ thì ta sẽ có :
$ \begin{cases} MA=M'A \\ \widehat{MAH}=\widehat{M'AH}=60^0 \end{cases} $

Từ 2 điều trên suy ra $MM'=2.MH=2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.MA=\sqrt{3}.MA$

Vậy $K=\sqrt{3}.MA+MB+MC=MM'+MB+MC=MM'+MB+M'C' \ge BC'= AB+AC$ ( Dựa theo tính chất phép quay đã sử dụng)

Lại vì $M, M'$ không cùng nằm trên $BC'$ (Đương nhiên bộ ba $B,A,C'$ thẳng hàng )

Vậy dấu bằng xảy ra thì $K=AB+AC$ hay theo (1) thì $M \equiv A$

Mình không tải hình lên được các bạn thông cảm và tự vẽ hình nhé, mỉnh xin lỗi nhiều :(

Đề xuất bài toán mới :
Cho tam giác $ABC$ . Hãy tìm vị trí $M$ trong tam giác sao cho $T=\sqrt{2}.MA+MB+MC$ đạt min
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#4
tungc3sp

tungc3sp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết
  • Bài 2: Trước hết ta chứng minh bổ đề sau: Nếu a, b, c là các số hữu tỉ thảo mãn a.91/3 + b. 31/3 + c = 0 thi a=b=c=0.
  • Xin lỗi, mình phải học gõ LaTeX cái đã

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungc3sp: 21-03-2012 - 08:43

tungk45csp




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh