cho $a+b+c+d=7$ và $a^2 + b^2 + c^2 + d^2=13$.Chứng minh rằng $1 \le a,b,c,d \le \dfrac{5}{2}$.
MOD: Yêu cầu bạn học gõ latex và viết tên chủ đề cho đúng nội quy.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 13-02-2012 - 01:00
$a+b+c+d=7$ &$a^2+b^2+c^2+d^2=13$. CM $1\le a,b,c,d \le \dfrac{5}{2}$
Bắt đầu bởi uongquyet1997, 06-08-2011 - 12:44
#1
Đã gửi 06-08-2011 - 12:44
uongquyet1997
-
- Thành viên
-
- 1 Bài viết
Lính mới
em xin chào tất cả các thầy cô ,anh chị trên diễn đàn.em có bài tập này khó quá chẳng biết làm thế nào nhờ các thầy cô,anh chị giải giùm:
cho $a+b+c+d=7$ và $a^2 + b^2 + c^2 + d^2=13$.Chứng minh rằng $1 \le a,b,c,d \le \dfrac{5}{2}$.
MOD: Yêu cầu bạn học gõ latex và viết tên chủ đề cho đúng nội quy.
cho $a+b+c+d=7$ và $a^2 + b^2 + c^2 + d^2=13$.Chứng minh rằng $1 \le a,b,c,d \le \dfrac{5}{2}$.
MOD: Yêu cầu bạn học gõ latex và viết tên chủ đề cho đúng nội quy.
#2
Đã gửi 02-04-2012 - 00:42
Tham Lang
-
- Thành viên
-
- 1149 Bài viết
Thượng úy
Thực ra, đây là một bài toán đã quá quen thuộc :
Giải :
Ta có :
$$(7 - a)^2 = (b + c + d)^2 \le 3\left (b^2 + c^2 + d^2\right ) = 3\left (13 - a^2\right ) \Leftrightarrow 2a^2 - 7a + 10 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le a \le \dfrac{5}{2}$$
Tương tự với các số còn lại. Suy ra ĐPCM.
Giải :
Ta có :
$$(7 - a)^2 = (b + c + d)^2 \le 3\left (b^2 + c^2 + d^2\right ) = 3\left (13 - a^2\right ) \Leftrightarrow 2a^2 - 7a + 10 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le a \le \dfrac{5}{2}$$
Tương tự với các số còn lại. Suy ra ĐPCM.
- Christian Goldbach yêu thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
