Chủ đề này có 2 trả lời

[Yoshi]

1.Tam giác ABC có BC=40cm, phân giác AD = 45cm, đường cao AH = 36cm. Tính BD, DC.
2.Tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. Tính độ dài AD, biết AH = 14cm, BH = BC = 30cm.
3.Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh a, vẽ 1 đường thẳng cắt BC tại M và đường thẳng DC ở I. Cm: $\dfrac{1}{AM^2} +\dfrac{1}{AI^2} =\dfrac{1}{a^2}$
4.C/m rằng tam giác ABC là tam giác vuông nếu các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I thỏa mãn BD.CE = 2BI.CI

Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây
http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-10-2011 - 21:22

[tolaphuy10a1lhp]

1.Tam giác ABC có BC=40cm, phân giác AD = 45cm, đường cao AH = 36cm. Tính BD, DC.

Đặt BD = x (x<40), CD= 40-x.
Kẻ phân giác ngoài AE (E thuộc BC)
$\Delta$AHD vuông $\Rightarrow HD = 27 $
$\Delta$AED vuông, AH là đường cao $\Rightarrow DE = 75 $
$\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{EB}{EC}$( tính chất phân giác trong, ngoài)
$\Leftrightarrow \dfrac{x}{40-x}=\dfrac{75-x}{75+40-x}$
$\Leftrightarrow x(115-x)=(75-x)(40-x)$
$x^{2}-115x+1500 =0$
Giải ra x= 15 (n)hay x = 100(l)

[perfectstrong]

Làm bài khó nhất
Bài 4:
Đặt BC=a;CA=b;AB=c.

\[\dfrac{{BI}}{{ID}} = \dfrac{{BA}}{{AD}} = \dfrac{{BC}}{{CD}} = \dfrac{{c + a}}{b} \Rightarrow \dfrac{{BI}}{{BD}} = \dfrac{{a + c}}{{a + b + c}}\]
Tương tự,

\[\dfrac{{CI}}{{CE}} = \dfrac{{a + b}}{{a + b + c}}\]

\[gt \Rightarrow \dfrac{{BI}}{{BD}}.\dfrac{{CI}}{{CE}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{a + c}}{{a + b + c}}.\dfrac{{a + b}}{{a + b + c}} = \dfrac{1}{2}\]

\[ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2ab + 2ac + 2bc = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc\]

\[ \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow Q.E.D\]