Chủ đề này có 3 trả lời

[Zaraki]

Vừa mới học về pp lùi vô hạn (hay gọi là pp xuống thang, pp dùng nguyên tắc cực hạn).

Nói chung cái nd của pp này không khó lắm, rất dễ hiểu và vận dụng.

Giải pt nghiệm nguyên
a) $$x^3+2y^3+4z^3=0$$
b) $$x^2+y^2+z^2+t^2=2xyzt$$
c) $$x^2+y^2+z^2=x^2y^2$$

[Crystal]

Giải pt nghiệm nguyên
a) $$x^3+2y^3+4z^3=0$$ (1)

Giải:

Hiển nhiên $x \vdots 2$. Đặt $x = 2{x_1}$ với ${x_1}$ nguyên. Thay vào (1) rồi chia hai vế cho 2 ta được: $4x_1^3 + {y^3} + 2{z^3} = 0\,\,\,\,(2)$

Do đó $y \vdots 2$. Đặt $y = 2{y_1}$ với ${y_1}$ nguyên. Thay vào (2) rồi chia hai vế cho 2 ta được: $2x_1^3 + 4y_1^3 + {z^3} = 0\,\,\,\,(3)$

Do đó $z \vdots 2$. Đặt $z = 2{z_1}$ với ${z_1}$ nguyên. Thay vào (3) rồi chia hai vế cho 2 ta được: $x_1^3 + 2y_1^3 + 4z_1^3 = 0\,\,\,\,\left( 4 \right)$

Như vậy nếu (x , y , z) là nghiệm của (1) thì $\left( {{x_1},{y_1},{z_1}} \right)$ cũng là nghiệm của (1) trong đó $x = 2{x_1},y = 2{y_1},z = 2{z_1}$

Lập luận tương tự như trên, $({x_2},{y_2},{z_2})$ cũng là nghiệm của (1) trong đó ${x_1} = 2{x_2},{y_1} = 2{y_2},{z_1} = 2{z_2}$.

Cứ tiếp tục như vậy ta đi đến: $x, y, z$ chia hết cho ${2^k}$ với $k$ là số tự nhiên tùy ý.

Điều này chỉ xảy ra khi $x = y = z = 0$. Đó là nghiệm nguyên duy nhất của (1)

P/s: Hai bài còn lại thì tương tự.

[Zaraki]

Mọi người cứ giải tiếp 2 bài còn lại đi (anh xusinst đại học rồi để cho người khác giải với chứ)

[Crystal]

Mọi người cứ giải tiếp 2 bài còn lại đi (anh xusinst đại học rồi để cho người khác giải với chứ)

Thì anh có giải hết đâu. Còn 2 bài đó mà .