Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia tỉnh Thái Bình
Bài 1: Cho $a,b,c> 0$ và$abc=1[$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{(3a-1)^2}{2a^2+1}+\dfrac{(3b-1)^2}{2b^2+1}+\dfrac{(3c-1)^2}{2c^2+1}\ge 4[$
Bài 2: Tìm tất cả các hàm $f$ từ$[0,1]$ vào$R$ thỏa mãn với mọi $x\in [0,1]$ ta đều có: $f(x)\ge 2xf(x^2)$
Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên tố$p>2$ thỏa mãn tồ tại các số nguyên dương $x,y$ sao cho $x^p+y^p=p[(p-1)!]^p$
Bài 4: Cho 2 đường tròn $(O)$ và $(O')$ tiếp xúc trong tại $K$, $(O')$ nằm trong $(O)$. Gọi $A$ là điểm thuộc$(O)$ sao cho $A,O,O'$ không thẳng hàng. Vẽ các tiếp tuyến $AD,AE$ tới $(O')$($D,E$ là tiếp điểm), chúng cắt $(O)[$ lần lượt tại $B$ và$C$. Giả sử $AO'$ cắt$(O)$tại$F$. Chứng minh rằng $KF,BC$và$DE$ đồng quy.
Bài 5: Trên mặt phẳng cho $n$ điểm $A_1,A_2,...,A_n$. Tìm tất cả các giá trị của $n$ sao cho tồn tại bộ số thực $(r_1,r_2,...,r_n)$ thỏa mãn 2 tính chất sau:
i, Không có 3 điểm nào thẳng hàng trong số $n$ điểm trên.
ii, Với mỗi bộ $(i,j,k)$ bất kì trong đó $1\le i<j<k\le n$ thì tam giác $A_iA_jA_k$ có diện tích là $r_i+r_j+r_k.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 23-10-2011 - 19:38