Chủ đề này có 1 trả lời

[Để tử Wallunint]

Các bạn nhìn câu c trước để vẽ hình cho nhanh!
Cho $\angle xOy$ tiếp xúc đường tròn (I) tại A và B.Vẽ AC song song OB ,$C \in (I)$.Gọi K trung điểm OB,Đường thẳng AK cắt (I) tại E.
a)Chứng minh: $ KB^2=KE.KA$
b)Chứng minh: OAIB nội tiếp một đường tròn
c)Chứng minh: O;E;C thẳng hàng
d)Gọi D là giao điểm AB và OC .Chứng minh:
$\dfrac{OE}{OC}=\dfrac{DE}{DC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Để tử Wallunint: 03-11-2011 - 15:06

[perfectstrong]

câu d)
Ta cm kết quả tông quát hơn như sau:
Cho O ngoài (I), vẽ tiếp tuyến OA,OB và một cát tuyến OEC cắt AB tại D. Khi đó
$\dfrac{OE}{OC}=\dfrac{DE}{DC}$.
Lời giải:
\[\vartriangle OAE \sim \vartriangle OCA \Rightarrow \dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}\]


\[\vartriangle OBE \sim \vartriangle OCB \Rightarrow \dfrac{{OB}}{{OC}} = \dfrac{{BE}}{{BC}}\]


\[\vartriangle DEA \sim \vartriangle DBC \Rightarrow \dfrac{{EA}}{{BC}} = \dfrac{{DA}}{{DC}}\]

\[\vartriangle DEB \sim \vartriangle DAC \Rightarrow \dfrac{{EB}}{{AC}} = \dfrac{{DE}}{{DA}}\]
\[\dfrac{{OE}}{{OC}} = \dfrac{{OE.OC}}{{O{C^2}}} = \dfrac{{O{A^2}}}{{O{C^2}}} = \dfrac{{OA}}{{OC}}.\dfrac{{OB}}{{OC}}\]

\[ = \dfrac{{AE}}{{AC}}.\dfrac{{BE}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{BC}}.\dfrac{{BE}}{{AC}} = \dfrac{{DA}}{{DC}}.\dfrac{{DE}}{{DA}} = \dfrac{{DE}}{{DC}}\]