Đề như thế mong mấy anh chị giúp em. tks
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 15-11-2011 - 22:36
CM: AH=3HD
Bắt đầu bởi MonkeyDLuffy, 10-11-2011 - 11:55
#1
Đã gửi 10-11-2011 - 11:55
MonkeyDLuffy
-
- Thành viên
-
- 22 Bài viết
Binh nhất
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM. H là hình chiếu của D trên AC. CMR: AH = 3HD
Đề như thế mong mấy anh chị giúp em. tks
Đề như thế mong mấy anh chị giúp em. tks
#2
Đã gửi 21-11-2011 - 16:19
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5028 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Mình tìm được một cách đại số hóa.
Lời giải:
Đặt $BA=CA=x \Rightarrow AM=MC=\dfrac{1}{2}x;BC=\sqrt{2}x$
$BM=\sqrt{BA^2+AM^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}.x$
$\vartriangle AMB \sim \vartriangle DMC (g.g) \Rightarrow MA.MC=MB.MD \Rightarrow MD=\dfrac{MA.MC}{MB}=\dfrac{\sqrt{5}}{10}x$
$MD^2=MH.MC \Rightarrow MH=\dfrac{MD^2}{MC}=\dfrac{1}{10}x \Rightarrow HC=MC-MH=\dfrac{2}{5}x$
$HD=\sqrt{HM.HC}=\dfrac{1}{5}x$
$HA=HM+MA=\dfrac{3}{5}x \Rightarrow HA=3HD$
Lời giải:
Đặt $BA=CA=x \Rightarrow AM=MC=\dfrac{1}{2}x;BC=\sqrt{2}x$
$BM=\sqrt{BA^2+AM^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}.x$
$\vartriangle AMB \sim \vartriangle DMC (g.g) \Rightarrow MA.MC=MB.MD \Rightarrow MD=\dfrac{MA.MC}{MB}=\dfrac{\sqrt{5}}{10}x$
$MD^2=MH.MC \Rightarrow MH=\dfrac{MD^2}{MC}=\dfrac{1}{10}x \Rightarrow HC=MC-MH=\dfrac{2}{5}x$
$HD=\sqrt{HM.HC}=\dfrac{1}{5}x$
$HA=HM+MA=\dfrac{3}{5}x \Rightarrow HA=3HD$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-11-2011 - 16:26
- Rias Gremory và KingClashOfClansVietNam thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 05-12-2013 - 21:40
Rias Gremory
-
- Thành viên
-
- 1384 Bài viết
Del Name
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM. H là hình chiếu của D trên AC. CMR: AH = 3HD
Đề như thế mong mấy anh chị giúp em. tks
Cách khác :
$\Delta HCD\sim \Delta ABM$ (g.g)
mà $AB=2AM$ nên $HC=2HD$
Đặt $HD=x$ thì $HC=2x$. Ta có :
$DH^{2}=HM.HC$ hay $x^{2}=HM.2x\Rightarrow HM=0,5x;MC=2,5x;AM=2,5x;AH=3x$
Vậy $AH=3HD$
- KingClashOfClansVietNam yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
