Chủ đề này có 1 trả lời

[thantuongnet]

Mình cần nộp gấp vào sáng mai, các bạn giúp mình nha
Chứng minh chuỗi $1+\dfrac{1}{\sqrt{2.3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n(n+1)}}$ là phân kỳ

[Crystal]

Mình cần nộp gấp vào sáng mai, các bạn giúp mình nha
Chứng minh chuỗi $1+\dfrac{1}{\sqrt{2.3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n(n+1)}}$ là phân kỳ

Trước khi giải bài này cho phép mình xin nói với bạn một điều: Mình thấy những bài bạn gửi lên đây đều tương tự nhau. Mình đã giải một số bài rồi và cách giải các bài đó có thể nói không có gì khác nhau (kể cả bài này). Mình nghĩ thầy giáo đưa bài tập về nhà thì bạn cần phải tự mình làm trước chứ, có thể dựa vào những bài trước đó. Bạn không nên học theo kiểu thụ động như này.
Chúc bạn học tốt. Sau đây là ...
-----------
Ta có: ${u_n} = \dfrac{1}{{\sqrt {n\left( {n + 1} \right)} }}$. Xét chuỗi $\sum {{v_n} = \sum {\dfrac{1}{n}} } $
Khi đó: $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{n}{{\sqrt {n\left( {n + 1} \right)} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} = 1$
Lại có: ${\sum {\dfrac{1}{n}} }$ phân kì suy ra $\sum {\dfrac{1}{{\sqrt {n\left( {n + 1} \right)} }}} $ phân kì.