Chứng minh chuỗi $1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{1+n^{2}}$ là hội tụ
7. Chứng minh chuỗi $1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{1+n^{2}}$ là hội tụ
Bắt đầu bởi thantuongnet, 16-11-2011 - 23:02
#2
Đã gửi 22-12-2011 - 19:20
Nguyễn Hưng
-
- Thành viên
-
- 140 Bài viết
Trung sĩ
Chắc chắn dãy trên là dãy tăng. Ta cần chứng minh nó bị chặn thì khi đó dãy sẽ hội tụ. Chú ý rằng ta có một dãy tăng hội tụ khá nổi tiếng sau:
\[\sum\limits_{i = 0}^\infty {\dfrac{1}{{{i^2}}}} \]
Mặt khác, hiển nhiên
\[\sum\limits_{i = 0}^\infty {\dfrac{1}{{1 + {i^2}}}} < \sum\limits_{i = 0}^\infty {\dfrac{1}{{{i^2}}}} \]
\[\sum\limits_{i = 0}^\infty {\dfrac{1}{{{i^2}}}} \]
Mặt khác, hiển nhiên
\[\sum\limits_{i = 0}^\infty {\dfrac{1}{{1 + {i^2}}}} < \sum\limits_{i = 0}^\infty {\dfrac{1}{{{i^2}}}} \]
- phuonganh_lms yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
