\[\left\{ \begin{gathered} y^3 - 9x^2 + 27x - 27 = 0 \\z^3 - 9y^2 + 27y - 27 = 0 \\x^3 - 9z^2 + 27z - 27 = 0 \end{gathered} \right.\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-11-2011 - 23:01
Giải $\left\{ \begin{gathered} f(y)=g(x) \\f(z)= g(y) \\f(x)= g(z) \end{gathered} \right.$
Bắt đầu bởi Mai Duc Khai, 17-11-2011 - 18:59
#1
Đã gửi 17-11-2011 - 18:59
Mai Duc Khai
-
- Thành viên
-
- 617 Bài viết
Thiếu úy
Giải
\[\left\{ \begin{gathered} y^3 - 9x^2 + 27x - 27 = 0 \\z^3 - 9y^2 + 27y - 27 = 0 \\x^3 - 9z^2 + 27z - 27 = 0 \end{gathered} \right.\]
\[\left\{ \begin{gathered} y^3 - 9x^2 + 27x - 27 = 0 \\z^3 - 9y^2 + 27y - 27 = 0 \\x^3 - 9z^2 + 27z - 27 = 0 \end{gathered} \right.\]
- HÀ QUỐC ĐẠT, nguyenhongsonk612 và firetiger06 thích
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#2
Đã gửi 17-11-2011 - 23:45
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Cộng từng vế 3 phương trình ta được
$(x-3)^3+(y-3)^3+(z-3)^3=0$
Bây giờ ta phải chia ra 3 trường hợp
$(1)\Leftrightarrow 9x^2-27x+27=9(x-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{22}{4}>0$
Do đó y>0. Tương tự ta có x,z>0
Xét $x\geq 3$ (3) $\Rightarrow 9z^2-27z=x^3-27\geq 0\Rightarrow 9z(z-3)\geq 0$ Do đó z$\geq 3$
Tương tự $x,y\geq 3$
$\Rightarrow x=y=z=3$
Xét 0<x<3 Từ (3) $9z^2-27z=x^3-27< 0\Rightarrow 9z(z-3)<0\Rightarrow z< 3$
Tương tự y,<3
Do đó hệ vô nghiệm
Vậy hệ có nghiệm (x,y,z)=(3;3;3)
$(x-3)^3+(y-3)^3+(z-3)^3=0$
Bây giờ ta phải chia ra 3 trường hợp
$(1)\Leftrightarrow 9x^2-27x+27=9(x-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{22}{4}>0$
Do đó y>0. Tương tự ta có x,z>0
Xét $x\geq 3$ (3) $\Rightarrow 9z^2-27z=x^3-27\geq 0\Rightarrow 9z(z-3)\geq 0$ Do đó z$\geq 3$
Tương tự $x,y\geq 3$
$\Rightarrow x=y=z=3$
Xét 0<x<3 Từ (3) $9z^2-27z=x^3-27< 0\Rightarrow 9z(z-3)<0\Rightarrow z< 3$
Tương tự y,<3
Do đó hệ vô nghiệm
Vậy hệ có nghiệm (x,y,z)=(3;3;3)
- Supermath98 và firetiger06 thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#3
Đã gửi 18-11-2011 - 22:22
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5020 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải của Ispectorgadget không đẹp lắm.
Sau đây là hướng làm chung cho loại hệ phương trình hoán vị:
Xét hpt như trong tiêu đề; với f,g là 2 hàm số cùng đồng biến hoặc cùng nghịch biến trên miền K và có nghiệm trên miền K.
Thì hpt có nghiệm duy nhất x=y=z.
Cách chứng minh:
Do tính bình đẳng của x,y,z nên giả sử $x=max(x;y;z)$.
Nếu $x>y$ thì ta sẽ chứng minh $x>y>z>x$ để dẫn tới điều vô lý. Nên $x=y=z$.
Lưu ý: với một số hpt thì ta nên đặt $x=min(x;y;z)$ có thể có lợi hơn. Khi đó, nếu x<y thì ta cm $x<y<z<x$.
Sau đây là hướng làm chung cho loại hệ phương trình hoán vị:
Xét hpt như trong tiêu đề; với f,g là 2 hàm số cùng đồng biến hoặc cùng nghịch biến trên miền K và có nghiệm trên miền K.
Thì hpt có nghiệm duy nhất x=y=z.
Cách chứng minh:
Do tính bình đẳng của x,y,z nên giả sử $x=max(x;y;z)$.
Nếu $x>y$ thì ta sẽ chứng minh $x>y>z>x$ để dẫn tới điều vô lý. Nên $x=y=z$.
Lưu ý: với một số hpt thì ta nên đặt $x=min(x;y;z)$ có thể có lợi hơn. Khi đó, nếu x<y thì ta cm $x<y<z<x$.
- hxthanh, Mai Duc Khai, chanh1223 và 2 người khác yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
