Chủ đề này có 7 trả lời

[cool hunter]

Xét 1 điểm I chuyển động trên cung MN của 1 đuờng tròn. C/m : IM + IN lớn nhất khi I ≡ K là điểm chính giữa cung MN.

MoD: Đề nghị bạn hãy đặt tiêu đề là mệnh lệnh bài toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-12-2011 - 15:01

[perfectstrong]

Trên tia đối tia IM, lấy P sao cho IP=IN nên $\vartriangle PIN$ cân tại I.
$\Rightarrow \angle IPN=\dfrac{180^o-\angle PIN}{2}=\dfrac{\angle MIN}{2}$
Suy ra, P thuộc cung chứa góc $\dfrac{1}{2}\angle MIN$ dựng trên đoạn MN cùng phía với I so với MN.
Gọi O là tâm của cung này. Vẽ đường kính MH qua O.
Ta có:
$IM+IN=IM+IP=MP \leq MH$
Đẳng thức xảy ra khi MP là đường kính của (O). Dễ thấy khi đó, MP đi qua trung điểm K của cung MN hay I trùng với K.
-------------------------------------------------
C.X.H: Em sửa cái tên điểm lại vì điểm K bị lặp 2 lần

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 04-12-2011 - 08:13

[Đoàn Quốc Việt]

Trên tia đối tia IM, lấy P sao cho IP=IN nên $\vartriangle PIN$ cân tại I.
$\Rightarrow \angle IPN=\dfrac{180^o-\angle PIN}{2}=\dfrac{\angle MIN}{2}$
Suy ra, P thuộc cung chứa góc $\dfrac{1}{2}\angle MIN$ dựng trên đoạn MN cùng phía với I so với MN.
Gọi O là tâm của cung này. Vẽ đường kính MK qua O.
Ta có:
$IM+IN=IM+IP=MP \leq MK$
Đẳng thức xảy ra khi MP là đường kính của (O). Dễ thấy khi đó, MP đi qua trung điểm I của cung MN,

Bạn giải thích chỗ này xem nào: $IM+IN=IM+IP=MP \leq MK$

[perfectstrong]

Bạn giải thích chỗ này xem nào: $IM+IN=IM+IP=MP \leq MK$

MP là một dây di động của đường tròn (O). Nên MP đạt GTLN khi nó là đường kính. (đây là một kiến thức trong SGK mà bạn)

[Đoàn Quốc Việt]

Trên tia đối tia IM, lấy P sao cho IP=IN nên $\vartriangle PIN$ cân tại I.
$\Rightarrow \angle IPN=\dfrac{180^o-\angle PIN}{2}=\dfrac{\angle MIN}{2}$
Suy ra, P thuộc cung chứa góc $\dfrac{1}{2}\angle MIN$ dựng trên đoạn MN cùng phía với I so với MN.
Gọi O là tâm của cung này. Vẽ đường kính MK qua O.
Ta có:
$IM+IN=IM+IP=MP \leq MK$
Đẳng thức xảy ra khi MP là đường kính của (O). Dễ thấy khi đó, MP đi qua trung điểm I của cung MN,

Xem lại đi, $MP$ đâu phải là dây của đường tròn $(O)$ ??? Bài này $M, N$ là các điểm cố định cơ mà, Lời giải trên sai rồi.

[Cao Xuân Huy]

Xem lại đi, $MP$ đâu phải là dây của đường tròn $(O)$ ??? Bài này $M, N$ là các điểm cố định cơ mà, Lời giải trên sai rồi.

@Đoàn Quốc Việt: Bạn nên coi lại đi. (O) là một đường vẽ thêm đó bạn còn đường tròn ban đầu đâu có tên đâu.
@anh Hân: Em thấy K chính là O mà anh nhưng em chưa chứng minh ra

[Đoàn Quốc Việt]

@Đoàn Quốc Việt: Bạn nên coi lại đi. (O) là một đường vẽ thêm đó bạn còn đường tròn ban đầu đâu có tên đâu.
@anh Hân: Em thấy K chính là O mà anh nhưng em chưa chứng minh ra

Ok. tưởng bạn đặt $O$ là tâm đường tròn qua $M, I, N$.



Đặt $\widehat{MO'N}=\alpha$ không đổi.
Gọi $O$ là điểm chính giữa cung MN khi đó thì: $\widehat{MON}=180^0 -\frac{\alpha }{2}= 2 \widehat{IPN}$và OM=ON Suy ra $O$ là tâm của cung tròn $MPN$

[cool hunter]

theo đề bài e đưa ra thì M,N cố định zùi=> dây MN ko đổi. E xem đuợc lời giải như sau nhưng ko hiếu, mong mọi ngưòi chỉ dùm:
Giả sử điểm I khác K. Trên tia đối của tia IM lấy điểm P sao cho: IP =IN, do đó MP =IM +IN.
Vì K là điểm chính giữa cung MN => KM =KN & ΔKIN =∆KIP, nên KP =KN
Từ đó KM + KN = KM +KP ≥ MP = IM +IN => đpcm
*E ko c/m đc : ΔKIN =∆KIP, mong mọi người c/m hộ