Chủ đề này có 1 trả lời

[jet_nguyen]

$\sqrt{2{x}^{2}+5x+2} - 2\sqrt{{x}^{2}+5x-6}=1$

$\sqrt{{x}^{2}+3x+2} - 2\sqrt{{x}^{2}+6x+2}=-\sqrt{2}$

$x-\sqrt{x-1} -(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{{x}^2-x}=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 08-12-2011 - 21:44

[MIM]

$x-\sqrt{x-1} -(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{{x}^2-x}=0$

Đề đúng phải là $x-2\sqrt{x-1} -(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{{x}^2-x}=0$ chứ nhỉ
Nếu đề được sửa như trên thì mình làm như sau:

ĐKXĐ: $x\geq 1$
$x-2\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-x}=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^{2}-\sqrt{x}.\sqrt{x-1}(\sqrt{x-1}-1)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)(\sqrt{x-1}-1-\sqrt{x}.\sqrt{x-1})=0$

$\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}
\sqrt{x-1}-1=0(*)\\
\sqrt{x-1}-1-\sqrt{x}.\sqrt{x-1}=0(**) \\
\end{array} \right.$

Trường hợp $(*): x=2$

Trường hợp $(**)$:

$(**)\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(1-\sqrt{x})=1$

Để biểu thức trên xác định,thì $x-1\geq 0$

mà $1> 0$ nên $1-\sqrt{x}\geq 0$

Đến đây ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
x-1\geq 0\\
1-\sqrt{x}\geq 0
\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\geq 1\\
0\leq x\leq 1
\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow x=1$. Thế $x=1$ vào $(**)$, không thỏa mãn nên $(**)$ vô nghiệm
Vậy, nghiệm của phương trình trên là $x=2$