$P=\frac{1+a^2}{1+b^2} +\frac{1+b^2}{1+c^2} + \frac{1+c^2}{1+a^2}$
MOD: Bạn hãy học gõ latex trước khi viết bài !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 16-01-2012 - 13:42
title fixed
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 16-01-2012 - 13:42
title fixed
MAX
Giả sử a=max{a;b;c} $\Rightarrow \frac{1}{3}\leq a\leq 1$
Ta có: $H\leq \frac{1+a^2}{1+b^2}+\frac{1+b^2}{1+c^2}+\frac{c^2}{1+c^2}= \frac{1+a^2}{1+b^2}+\frac{1+b^2+c^2}{1+c^2}+\frac{1}{1+a^2}$
$\leq \frac{1+a^2}{1+b^2}+1+(b+c)^2+\frac{1}{1+a^2}\leq 2+a^2+(1-a)^2+\frac{1}{1+a^2}$
Xét hàm số
$f(a)=a^2+(1-a)^2+\frac{1}{1+a^2};a\in [\frac{1}{3};1]$
Ta được $f(a)\leq f(1)=\frac{3}{2}\Rightarrow H\leq \frac{7}{2}$
Min =.=
Áp dụng AM-GM 3 số ta có
$H\geq 3$
Xảy ra khi a=b=c=$\frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 18-03-2012 - 00:11
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh