$ P=\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{ 1}{c^2+2a^2+3} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi harrypotter10a1: 22-12-2011 - 15:38
Cho a,b,c>0 và abc=1 tìm max $ P=\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{ 1}{c^2+2a^2+3} $
Bắt đầu bởi harrypotter10a1, 22-12-2011 - 15:37
#1
Đã gửi 22-12-2011 - 15:37
harrypotter10a1
-
- Thành viên
-
- 74 Bài viết
Hạ sĩ
Cho a,b,c>0 abc=1 tìm max
$ P=\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{ 1}{c^2+2a^2+3} $
$ P=\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{ 1}{c^2+2a^2+3} $
hic...hic....hihi...
#2
Đã gửi 22-12-2011 - 16:12
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Cho a,b,c>0 abc=1 tìm max
$ P=\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{ 1}{c^2+2a^2+3} $
Áp dụng 2 Bất đẳng thức: ${a^2} + {b^2} \ge 2ab,\,{b^2} + 1 \ge 2b$, ta có:
$$P = \sum {\dfrac{1}{{{a^2} + 2{b^2} + 3}}} \le \sum {\dfrac{1}{{2\left( {ab + b + 1} \right)}}} = \dfrac{1}{2}\sum {\dfrac{1}{{ab + b + 1}} = \dfrac{1}{2}} $$
Dấu "=" xảy ra $a = b = c = 1$. Vậy $\max P = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow a = b = c = 1$.
- cool hunter, Cao Xuân Huy, Tham Lang và 8 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
