Chủ đề này có 2 trả lời

[thaitronganh1992]

A=$\int_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}\dfrac{1}{(sinx+cosx)^{2}}dx$

B=$\int_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}}\dfrac{\sqrt[3]{sin^{3}-sinx}}{sin^{3}x}cotx.dx$

[dark templar]

A=$\int_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}\dfrac{1}{(sinx+cosx)^{2}}dx$

B=$\int_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}}\dfrac{\sqrt[3]{sin^{3}-sinx}}{sin^{3}x}cotx.dx$

Gợi ý: Câu A đặt $t=\tan{x}$.Để ý công thức $\sin{2x}=\dfrac{2t}{1+t^2}$
Câu B đặt $t=\cot{x}$.Để ý hệ thức :$\dfrac{1}{\sin^2{x}}=1+\cot^2{x}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 24-12-2011 - 11:55

[dark templar]

Theo yêu cầu của chủ topic,mình sẽ post lời giải câu B lên :
Đặt $t=\cot{x} \rightarrow dt=\dfrac{-dx}{\sin^2{x}}$
$x=\dfrac{\pi}{2} \rightarrow t=0$
$x=\dfrac{\pi}{3} \rightarrow t=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Xét $\dfrac{\sqrt[3]{\sin^3{x}-\sin{x}}}{\sin{x}}=\sqrt[3]{1-\dfrac{1}{\sin^2{x}}}=\sqrt[3]{1-(1+t^2)}=-\sqrt[3]{t^2}$
Ta có:
$$B=\int_{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}^{0}\sqrt[3]{t^2}tdt=\int_{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}^{0}t^{\dfrac{5}{3}}dt$$
Đây là 1 tích phân cơ bản,chắc bạn tính được rồi chứ