Bài này tính gần đúng $\large \sqrt{a}$, với a>0.
Cho $\large f(x)=\dfrac{1}{2}(x+\dfrac{a}{b})$. Xét dãy $\large (x_{n})_{n\varepsilon N}$, với $\large x_{0}>0$ cho trước, $\large x_{n+1}=f(x_{n}),n\geqslant 0.$
a) Chứng minh $\large f(x)\geqslant \sqrt{a}$, với mọi $\large x>0$.
b) Từ a) và công thức số gia chứng minh: $\large x_{n}\geqslant \sqrt{a}$ và $\large \left | x_{n+1}-x_{n} \right |\leqslant \dfrac{1}{2}\left | x_{n}-x_{n-1} \right |$.
c) Suy ra: $\large \left |x_{n+p}-x_{n} \right |\leqslant \dfrac{1}{2^{n-1}}\left | x_{1}-x_{0} \right |,\forall p>0$, và $\large \left | \sqrt{a}-x_{n} \right |\leqslant \dfrac{1}{2^{n-1}}\left | x_{1}-x_{0} \right |$.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
