1 reply to this topic

[Zaraki]

Tác giả: GS Vũ Hà Văn

Anh bạn tôi, Terence Tao, cách đây mấy năm có viết một blog nhan đề: Does one have to be a genius to do maths?
Blog này có nhiều ý kiến hay, và tôi nghĩ nó bổ ích cho những bạn làm toán (hay khoa học cơ bản nói chung) trẻ. Dưới đây tôi lược dịch bài này với một số thay đổi nhỏ.
Trước hết, toán học được đề cập đến ở đây là toán chuyên nghiệp (professional math). Nó rất khác với toán dành cho thanh thiếu niên mang tính thể thao như trong các cuộc thi kiểu IMO mà báo chí VN hay tuyên truyền và nhiều khi làm người đọc lẫn lộn hai khái niệm. Mục đích của việc làm toán không phải để giành huy chương hay giải thưởng cao nhất, mà để có hiểu biết sâu sắc về toán học và góp sức mình vào sự phát triển và ứng dụng của môn khoa học kỳ diệu này.
Câu hỏi Terry muốn trả lời là:
“Bạn có cần là thiên tài để làm toán ?”
Câu trả lời là “KHÔNG”. Để sáng tạo ra những công trình có giá trị, người nghiên cứu cần nắm vững lĩnh vực nhỏ của mình, biết quan tâm và tìm hiểu thêm những lĩnh vực liên quan, biết cách đặt câu hỏi, biết trao đổi với bạn bè, đồng nghiệp, và biết quan tâm đến một “big picture”. Tât nhiên người làm khoa học (bất kỳ ngành nào) cần một sự thông minh nhất định, tính kiên nhẫn và độ chín cần thiết. Nhưng để thành một nhà toán học thành công, bạn không cần phải có một gen “thiên tài”, một khả năng đặc biệt nhìn xuyên thấu những vấn đề phức tạp trong khoảng khắc.
Các nhà toán học thường được mô tả như những thiên tài cô độc (và hơi điên điên–trong một số trường hợp ta thậm chí có thể bỏ chữ hơi). Họ ngồi một mình trong phòng, nhìn lên tường như đếm thạch sùng, không đoái hoài gì đến công trình của những ngừoi khác cũng như mọi việc xảy ra chung quanh. Và một ngày đẹp trời, bỗng nhiên họ mang cho nhân loại một lời giải bất ngờ không ai có thể tưởng tượng được của một bài toán tồn tại nhiều thế kỷ. Hình ảnh vô cùng lãng mạng này mang lại cho những nhà toán học đang tìm vợ những lợi thế không nhỏ cũng như Hollywood những khoản lợi nhuận kếch xù, nhưng nó cũng rất khác xa thực tế, ít nhât là trong toán học hiện đại.
Đúng là trong toán học (cũng như nhiều ngành khoa học khác), có những công trình nổi bật (chẳng hạn như lời giảibài toán Fermat của Wiles hay công trình của Perelman về giả thuyết Poincare). Nhưng những công trình này đều được dựa trên sự phát triển liên tục của toán học trong nhiều thập kỷ, đôi khi là nhiều thế kỷ, trên những sự đóng góp trước đó của hàng trăm người khác. Tất nhiên, để có một bước tiến trong những bài toán khó, bao giờ cũng cần có những ý tưởng mang tính đột phá, nhiều khi rất đáng ngạc nhiên, nhưng những ý tưởng đó vẫn cần phải dựa trên một nền tảng vững chắc đã được xây dựng từ trước chứ không thể từ con số không.
Bản thân tôi (Terry) thấy rằng thực tế của việc nghiên cứu toán—nơi mà kết quả được đạt được bởi một quá trình tự nhiên phát triển một cách tuần tự, dựa trên sức lao động mệt mài, trực giác toán học, những kết quả đã có sẵn, và một chút may mắn—hay hơn rất nhiều hình ảnh lăng mạng mà tôi tưởng tượng khi còn là một học sinh rằng toán học được tạo ra bởi những cảm hứng bí ẩn từ một đội ngũ chọn lọc của các “thiên tài”. Khải niệm “thiên tài” này là mầm mống của rất nhiều rắc rối. Thứ nhất, không ai có thể có những ý tưởng đặc biệt một cách thường xuyên và chính xác. Nếu một ai đó tự khẳng định với bạn là có những khả năng đặc biệt này, thì bạn nên đề phòng một chút. Áp lực của việc cư xử theo phong cách “thiên tài” có thể làm cho người trong cuộc bị ám ảnh với hội chứng “big theorems, big theory” (chỉ làm việc với những vấn đề tối quan trọng). Một số người khác có thể bị mất sự đánh giá công bằng về công trình của họ hay những công cụ họ đang sử dụng. Một số người khác nữa có thể đánh mất sự dũng cảm để theo đuổi sự nghiệp nghiên cứu. Mặt khác nữa, giải thích sự thành công bằng khả năng thiên phú cá nhân (là một thứ ta không thể control) thay bằng sự cố gắng, phương thức đào tạo và phác định tương lai (là những thứ ta có thể control) sẽ dẫn tới những vấn đề khác nữa.
Tất nhiên, mặc dù ta giảm tầm quan trọng của khái niệm “thiên tài”, thì trong khoa học vẫn có những nhà nghiên cứu, tại một thời điểm nhất định nào đó, nhanh nhạy hơn, hiểu biết rộng hơn, cẩn thận hơn, nhiều ý tưởng hơn, những người khác. Điều đó không có nghĩa là chỉ những nhà toán học giỏi nhất mới nên làm toán. Số lượng những bài toán thú vị rất nhiều, nhiều hơn rất nhiều số lượng những bài toán mà những nhà toán học giỏi nhất có thể quan tâm. Cũng rất thường xuyên, những công cụ hay ý tưởng của bạn có thể ứng dụng ở một lĩnh vực mà những người khác chưa nghĩ tới; bởi vì ngay cả những nhà toán học giỏi nhất vẫn có những điểm yếu trong rất nhiều lĩnh vực. Nếu bạn có một sự đào tạo cơ bản, lòng say mê toán học và một chút năng khiếu, thì chắc chắn sẽ có những lĩnh vực mà bạn sẽ có những đóng góp đáng kể. Có thể đó không phải là những lĩnh vực đang “hot” nhất, nhưng bản thân điều này cũng có những lợi ích riêng của nó. Trong một số trường hợp, những ý tưởng cơ bản nhất lại quan trọng hơn các ứng dụng đặc biệt. Ngoài ra, mỗi người cần có những bước khởi động, trước khi bước vào tấn công những bài toán khó nhất trong một lĩnh vực nào đó. Bạn có thể thấy điều này qua những bài báo đầu tiên của rất nhiều nhà toán học nổi tiếng.
Trong một số trường hợp, môt tài năng quá đặc biệt lại có thể không có lợi cho một quá trình phấn đấu lâu dài. Nếu lời giải đến một cách quá dễ dàng, người ta có thể đánh mất sự chăm chỉ, không đặt những câu hỏi mang tính sơ khai, quên đi việc mở rộng những lĩnh vực quan tâm, và những điều này sẽ khiến tài năng bị thui chột. Ngoài ra, nếu ai đã quen với những thành công dễ dàng, thì rất khó rèn luyện được tính kiên trì cần thiết để giải quyết những vấn đề thực sự khó.
Tài năng là quan trọng, nhưng quan trọng hơn là việc phát triển và duy trì nó !!
————————————————————————————————–

[Zaraki]

Cách đây ít lâu TS Cung Thế Anh có dịch bài này, sau đăng trên Nội san T&T của khoa Toán. Các bạn có thể đọc bản dịch này tại đây.



Trích: Để làm Toán có cần phải là một thiên tài?


Lời giới thiệu. Terence Tao là một nhà toán học nổi tiếng người Úc, người được giải Fields năm 2006 khi mới 31 tuổi, đang làm việc tại Khoa Toán, Đại học Tổng hợp California, Los Angeles, Mỹ. Bài viết này có tiêu đề Tiếng Anh là “Does one have to be a genius to do maths?”. Dưới đây là bản dịch Tiếng Việt của bài viết.

Tốt hơn là hãy cẩn thận với các khái niệm như thiên tài và sự cảm hứng; chúng là một đôi đũa thần kì diệu và nên được dùng một cách tiết kiệm bởi bất cứ người nào muốn nhìn mọi thứ một cách rõ ràng (José Ortega y Gasset, “Những lưu ý về tiểu thuyết”).

Để làm Toán có cần phải là một thiên tài?

Câu trả lời được nhấn mạnh là KHÔNG. Để tạo ra những đóng góp tốt và có ích cho toán học, người ta cần phải làm việc một cách chăm chỉ, cần am hiểu sâu lĩnh vực nghiên cứu của mình, học các lĩnh vực và công cụ khác nữa, đặt câu hỏi, trao đổi với các nhà toán học khác, và suy nghĩ về “bức tranh lớn” của toán học. Và tất nhiên, cần một lượng thích hợp trí thông minh, tính kiên trì và tính cẩn thận. Nhưng người ta không cần một nguồn “gen thiên tài” kì diệu nào đó mà có thể tự sinh ra sự hiểu biết sâu sắc, những lời giải bất ngờ cho các vấn đề toán học, hay những năng lực siêu nhiên khác.

Hình ảnh thường thấy của những thiên tài đơn độc (và có thể hơi điên một chút) – người mà có thể bỏ qua việc tham khảo những tài liệu và sự hiểu biết trước đó, cố gắng bằng một niềm cảm hứng không thể giải thích được (có thể được đề cao bởi một chút đau khổ) tiến gần tới một lời giải nguyên thủy ngoạn mục cho bài toán đã làm bó tay tất cả các chuyên gia trong ngành – là một hình ảnh lãng mạn và quyến rũ, nhưng không chính xác, ít nhất là trong thế giới của toán học hiện đại. Chúng ta đã có những kết quả to lớn, đáng chú ý, và có được sự hiểu biết sâu sắc trong toán học, tất nhiên; nhưng chúng là thành quả tích tụ và chiến thắng khó khăn của nhiều năm, nhiều thập kỉ, thậm chí nhiều thế kỉ làm việc không ngừng và sự tiến bộ của nhiều nhà toán học giỏi và vĩ đại; sự tiến bộ từ trạng thái hiểu biết này tới trạng thái hiểu biết kế tiếp có thể rất không tầm thường, và đôi khi khá bất ngờ, nhưng thường vẫn được xây dựng dựa trên cơ sở của những công trình trước đó hơn là xuất phát từ một cái hoàn toàn mới (Đây là ví dụ về trường hợp công trình của Wiles về định lí cuối cùng của Fermat hay công trình của Perelman về giả thuyết Poincaré).

Trên thực tế, tôi đã tìm ra sự thực của những nghiên cứu toán học ngày nay – mà ở đó sự tiến bộ nhận được một cách tự nhiên và tích tụ như là hệ quả của sự làm việc chăm chỉ, được định hướng bởi khả năng trực giác, tài liệu và đôi chút may mắn – điều này thỏa mãn hơn rất nhiều hình ảnh lãng mạn là do những niềm cảm hứng bí mật của một vài dòng dõi “thiên tài” nào đó mà tôi có khi còn là một sinh viên toán. Sự “sùng bái thiên tài” này thực tế đã gây ra một số vấn đề, do không ai có thể tạo ra những niềm cảm hứng (rất hiếm) này trên bất kì cách tiếp cận tới một cơ sở thông thường nào, và với sự thực phù hợp với tính đúng đắn. (Nếu ai giả bộ làm như vậy, tôi khuyên bạn hãy rất hoài nghi lời khuyên của họ). Áp lực cố cư xử trong cách thức không thể này có thể khiến một số người bị phủ lên nỗi ám ảnh với “những bài toán lớn” hoặc “những lí thuyết lớn”, một số người khác thì mất đi thái độ hoài nghi lành mạnh trong công trình của chính họ hoặc trong công cụ của họ, và một số người trở nên quá chán nản để tiếp tục làm toán. Thành công được cho là do tài năng bẩm sinh (cái mà không thể hiểu được sự điều khiển của nó) hơn là do sự nỗ lực, kế hoạch, và sự giáo dục (những cái mà trong vòng kiểm soát của bạn) có thể dẫn đến những vấn đề khác nữa.

Tuy nhiên, ngay cả khi chúng ta gạt bỏ khái niệm thiên tài, thì vẫn có trường hợp mà tại một thời điểm nào đó, một số nhà toán học nhanh hơn, nhiều kinh nghiệm hơn, biết nhiều hơn, làm việc hiệu quả hơn, cẩn thận hơn hay sáng tạo hơn những người khác. Nhưng điều đó không kéo theo rằng chỉ có những nhà toán học “giỏi nhất” mới nên làm toán; đây là lỗi phổ biến của việc bỏ qua ưu điểm tuyệt đối của lợi thế cạnh tranh. Số lượng các lĩnh vực nghiên cứu thú vị của toán học và các vấn đề để nghiên cứu là rất lớn – lớn hơn rất nhiều so với những cái mà có thể được làm chi tiết bởi những nhà toán học “giỏi nhất”, và đôi khi việc thiết lập những công cụ hoặc ý tưởng khiến bạn có thể tìm ra những cái mà những nhà toán học giỏi vẫn chưa nhận thấy, đặc biệt nhấn mạnh rằng ngay cả những nhà toán học vĩ đại nhất vẫn có những điểm yếu trong một vài khía cạnh nào đó của việc nghiên cứu toán học. Miễn là bạn được đào tạo, có sở thích, và một chút tài năng, sẽ có những phần trong toán mà ở đó bạn có thể tạo ra những đóng góp tốt và có ích. Nó có thể không phải là phần quyến rũ nhất của toán học, nhưng nó có thể dẫn đến những thứ có ích; trong nhiều trường hợp nền tảng cơ sở của một vấn đề nào đó hóa ra quan trọng hơn bất cứ áp dụng khác thường nào. Cũng cần phải giải quyết những phần không quyến rũ của một lĩnh vực nào đó trước khi có cơ hội thực sự để giải quyết những vấn đề nổi tiếng của lĩnh vực đó; hãy nhìn những công bố ban đầu của bất kì nhà toán học vĩ đại nào trong thời đại ngày nay để thấy những điều tôi nói.

Trong một số trường hợp, sự dư dật năng khiếu (tài năng thô) có thể kết thúc (một chút sai lầm) có hại cho sự phát triển khả năng toán học sau này của người đó; chẳng hạn, nếu lời giải của các bài toán đến quá dễ dàng, người đó có thể không bỏ nhiều nỗ lực vào sự làm việc chăm chỉ, việc tự đặt câu hỏi, hoặc việc tăng vốn hiểu biết của bản thân, và bởi vậy cuối cùng sẽ làm tù đọng các kĩ năng của mình. Cũng như vậy, nếu một người quen với các thành công đến một cách dễ dàng, người đó có thể sẽ không có đủ tính kiên trì cần thiết để giải quyết những vấn đề thực sự khó. Tài năng là quan trọng, tất nhiên; nhưng làm thế nào để phát triển và nuôi dưỡng nó thậm chí còn quan trọng hơn.

Chúng ta nên nhớ rằng toán học chuyên nghiệp không phải là một môn thể thao (điều này khác hoàn toàn với các cuộc thi toán học). Mục tiêu của toán học không phải là để nhận được thứ hạng cao nhất, “điểm số” cao nhất, hay những giải thưởng và phần thưởng cao nhất; mà thay vào đó, để tăng sự hiểu biết toán học (cho bạn, và cho cả các đồng nghiệp và học sinh của bạn), để đóng góp vào sự phát triển và ứng dụng của toán học. Với những nhiệm vụ như vậy, toán học cần tất cả những người giỏi mà nó có thể có được.

Tác giả: Terence Tao,

bản dịch của TS. Cung Thế Anh.