Mọi người giúp em bài này nhé. Em làm dc ý 1 nhưng không chắc, còn ý 2 thì em chịu thua
Xét tích phân suy rộng sau:
\[
I = \int\limits_x^{ + \infty } {\dfrac{{\sin x}}{{x^2 }}} dx
\]
1. Chứng tỏ I hội tụ
Mình nghĩ ra ý 1 thế này, chưa học nên cũng không chắc.
Xét tích phân suy rộng: $$J=\int_{x}^{+\infty }\left | \dfrac{sinx}{x^{2}} \right |dx$$
Ta có: $$0<\left | \dfrac{sinx}{x^{2}} \right |<\dfrac{1}{x^{2}},\forall x\neq 0$$
Mà $\int_{x}^{+\infty }\dfrac{1}{x^{2}}dx$ hội tụ, suy ra $J$ hội tụ. Từ đó ta có $I =\int_{x}^{+\infty }\dfrac{sinx}{x^{2}}dx$ hội tụ.
