Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hmtri147: 29-12-2011 - 22:01
Tìm Max của tích x,y,z
Bắt đầu bởi hmtri147, 29-12-2011 - 22:00
#1
Đã gửi 29-12-2011 - 22:00
hmtri147
-
- Thành viên
-
- 37 Bài viết
Binh nhất
Cho $\triangle ABC $ và M là 1 điểm chuyển động trong tam giác đó.Gọi x,y,z là khoảng cách từ M xuống các cạnh $\triangle ABC $.Xác định M trong $\triangle ABC $ để tích x,y,z đạt GTLN
#2
Đã gửi 29-12-2011 - 23:05
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5003 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
Gọi D,E,F thứ từ là hình chiếu của M trên BC,CA,AB.
\[\begin{array}{l}
xyz = MD.ME.MF = \dfrac{{2{S_{BMC}}}}{{BC}}.\dfrac{{2{S_{CMA}}}}{{AC}}.\dfrac{{2{S_{BMA}}}}{{AB}} = \dfrac{8}{{BC.CA.AB}}.\left( {{S_{BMC}}.{S_{CMA}}.{S_{BMA}}} \right) \\
\le \dfrac{8}{{BC.CA.AB}}{\left( {\dfrac{{{S_{BMC}} + {S_{CMA}} + {S_{BMA}}}}{3}} \right)^3} = \dfrac{8}{{27}}.\dfrac{{S_{ABC}^3}}{{BC.CA.AB}} \\
\end{array}\]
Đẳng thức xảy ra khi ${S_{BMC}} = {S_{CMA}} = {S_{BMA}} \Leftrightarrow $ M là tâm đường tròn ngoại tiếp $\vartriangle ABC$.
Gọi D,E,F thứ từ là hình chiếu của M trên BC,CA,AB.
\[\begin{array}{l}
xyz = MD.ME.MF = \dfrac{{2{S_{BMC}}}}{{BC}}.\dfrac{{2{S_{CMA}}}}{{AC}}.\dfrac{{2{S_{BMA}}}}{{AB}} = \dfrac{8}{{BC.CA.AB}}.\left( {{S_{BMC}}.{S_{CMA}}.{S_{BMA}}} \right) \\
\le \dfrac{8}{{BC.CA.AB}}{\left( {\dfrac{{{S_{BMC}} + {S_{CMA}} + {S_{BMA}}}}{3}} \right)^3} = \dfrac{8}{{27}}.\dfrac{{S_{ABC}^3}}{{BC.CA.AB}} \\
\end{array}\]
Đẳng thức xảy ra khi ${S_{BMC}} = {S_{CMA}} = {S_{BMA}} \Leftrightarrow $ M là tâm đường tròn ngoại tiếp $\vartriangle ABC$.
- hmtri147 và hoctoanbangcacontim thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
